Завдання 1. Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на рисунку, одержують електроенергію підстанції

Від центра живлення А (вузол 4) по замкнутій мережі, схема заміщення якої приведена на рисунку, одержують електроенергію підстанції, що підключаються до вузлів 1, 2, 3. Напруга центра живлення U₄, опори ділянок мережі Z_j, j = 1...5 і розрахункові навантаження підстанцій S_i, i = 1, 2, 3.

Потрібно розрахувати усталений режим для заданої ділянки мережі, тобто визначити апруги у вузлах приєднання навантажень, струми віток, потужності на початку і наприкінці кожної вітки і сумарні втрати потужності в мережі. Задачу варто розв’язати методом вузлових напруг.

Дані :

Рис.1 Схема замещения замкнутой сети

UA, кВ	Z1, Ом	Z2, Ом	Z3, Ом	Z4, Ом	Z5, Ом	S1, МВА	S2, МВА	S3, МВА

Таблиця1

j_Z1 = 50° j_S1 = 50°

j_Z2 = 48° j_S2 = 48°

j_Z3 = 64° j_S3 = 64°

j_Z4 = 30°

j_Z5 = 70°

1 Формування системи нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів.

Система нелінійних алгебраїчних рівнянь вузлових напруг у формі балансу струмів у матричному виді:

(1)

Yy – комплексна матриця вузлових провідностей порядку n=3

Uу – матриця-стовпець невідомих між фазних напруг вузлів;

J (Uу) – матриця-стовпець нелінійних джерел струмів, залежних від напруг;

Yб – матриця-стовпець взаємних провідностей між балансуючим і іншими вузлами;

Uб – міжфазна напруга базисного вузла, що співпадає з балансуючим.

Uб =U_б=U₄; d _б = 0.

Складаємо діагональну матрицю опорів віток схеми Zв і знаходимо обернену їй матрицю Zв^-1 , тобто матрицю провідностей віток Yв.

.

Знаходимо матрицю вузлових провідностей Yу:

.

При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних з к-м вузлом, а кожен недіагональний елемент дорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднують i-й і j-й вузли схеми.

(2)

Підставимо в (1) згідно (2), , а також і , де - матриці стовпці дійсних і мнимих складових напруг вузлів і джерел струмів.

. (3)

Система рівнянь (3) у розгорнутому виді:

= .

Одержуємо:

(4)

Підставляємо в (4) значення активних і реактивних складових провідностей, активних і реактивних потужностей вузлів, що розраховуються по вихідним даним завдання за формулами: ,

Складаємо першу матрицю з’єдрань:

.

Транспонована матриця з’єдрань:

.

Складаємо діагональну матрицю опорів віток схеми:

.

Опори віток:

Ом;

Ом;

Ом;

Ом;

Ом.

Матриця опорів віток має такий вигляд:

Знаходжу обернену їй матрицю тобто матрицю вузлових провідностей Yb:

.

Вираховую провідності віток та складаю матрицю вузлових провідностей:

Знаходжу матрицю вузлових провідностей Yy за формулою

.

Розділяю матрицю вузлових провідностей на дві матриці, активних та реактивних провідностей по формулі :

;

, .

Також вище приведена матриця вузлових провідностей може бути складена без виконання операцій множення зазначених матриць безпосередньо за схемою заміщення мережі з урахуванням провідностей її віток. При збігу базисного і балансуючого вузлів матриця Yу симетрична щодо головної діагоналі, кожен її діагональний елемент дорівнює сумі провідностей віток, зв'язаних з к-м вузлом, а кожен недіагональний елемент дорівнює узятій зі знаком мінус сумі провідностей віток, що з'єднують i-й і j-й вузли схеми. У матриці вузлових провідностей Yу для даних умов усі діагональні елементи і додатні, а недіагональні , - від’ємні. При розрахунках елементів матриці вузлових провідностей не слід робити занадто грубих округлень, зберігаючи для значень g і b до п`яти значущих цифр.

Таким чином можна не складати першу матрицю, не проводити перетворення та розрахунки, не застосовувати складний математичний апарат, не використовувати обчислювальну техніку, а головне заощадити час.

Розраховую матрицю - стовбець Y_kb взаємних провідностей віток між балансуючим і іншими вузлами та розділяю на матриці активних G_kb і реактивних B_kb складових: