Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные численные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров модели. 5 страница

1. Признак активности. ξ. Будем метод идентификации называть активным (ξ=1), если при его реализации возможно задавать и изменять определенным образом состояния входов объекта и т. е. как бы изменять состояние среды. Это типичное управление объектом, но для достижения целей идентификации. Если объект не позволяет управлять состоянием его входа, то метод его идентификации мы будем называть пассивным (ξ=0), т. е. опирающийся на данные β, полученные в режиме нормальной эксплуатации объекта.

Признак адаптивности η. Если информация β о поведении объекта используется в процессе идентификация не сразу, а по мере ее поступления или циклически и при этом значения идентифицируемых параметров корректируется на каждом шаге или непрерывно, то такой метод будем называть адаптивным. В противном случае метод будем называть неадаптивным.

Если адаптивный метод параметрической идентификации применяет в реальном масштабе времени использую непосредственно измерения входа и выхода объекта то в этом случае его называют методов самонастраивающейся модели. Суть этого метода состоит в следующим.

В каждый момент времени сопоставляются выходы объекта и модели, при этом квадрат разности выходов минимизируется путем соответствующего выбора параметров с оператора модели. Для повышения эффективности процесса минимизация используется информация о состояния среды Х. Как видно модель таким образом все время подстраивается к объекту, чтобы их реакции на один и тот же вход в каждый момент времени различались минимально.

Адаптивный метод для дискретных объектов всегда описывается рекуррентной формулой вида

С_i= I (C_i-1, X_i, Y_i), (15)

Где С_i – вектор идентифицируемых параметров на i-m шаге адаптации; I—алгоритм адаптации. Выражение (15) удобно записать в виде

C_i=C_i-1+∆ С_i (16)

Где ∆ С_i – прирешани, реализуемое алгоритмом адаптации

∆ С_i=φ(С_i-1, X_i, Y_i).

В k-мерном пространстве идентифицируемых параметров
С = (с₁,...., с_k) процесс адаптации иллюстрируется ломаной С₀... С_i-1 С_i С_i+1..., которая стремится к С*=(с*₁,...., с*_k) – точному значению параметров.

Для прерывного объекта (A=αβγ0) процесс адаптивной идентификации реализуется дифференциальным уравнением

(17)

Однако режим адаптивной идентификации может реализоваться не только по схеме самонастраивающейся модели, т. е. в режиме реального масштаба времени. Если объем наблюдений мал, т. е. малы N(в дискретном случае) и Т(в непрерывном), то однократное использование информации β может не решит задачи идентификации. В этом случае целесообразно образовать цикл

B^’=BBB...,

которые решает поставленную задачу.

Следуют отметить такую особенность адаптивного метода. Он почти никогда не решает задачу идентификации абсолютно точно, во всяком случае в пассивном варианте. Но зато он позволяет все время улучшать значения идентифицируемых параметров. По этому его целесообразно применять для идентификации “дрейфующих” объектов параметры которых медленно изменяются. В этом случае адаптивной метод позволяет отслеживать медленные изменения.

3. Признак шаговости ξ. Если идентифицируемые параметры в процессе адаптивной идентификации изменяются дискретно, то такой метод будем называть шаговым (ξ=1). В противном случае метод непрерывный (ξ=0). Так, адаптивный метод (15) имеет шаговый характер, а (17) – непрерывный.

Как видно, хотя этими тремя признаками метод идентификации описать проста невозможно, они характеризирует структурные особенности метода которые определяются спецификой объекта.

Контрольные вопросы

1. Что понимаетса под структурной идентификацией?

2. Как решается задача параметрической идинтификации?

3. По каким признакам можно классифицировать методы идинтификации?

4. Адаптивный метод идентификации.

Литература

25.

26.

27.

28.

29.

Лекция 7. СТРУКТУРНАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ (2 часа)

План

1. Выделение объекта из среды

2. Ранжирование входов и выходов объекта (Метод экспертных оценок)

3. Метод непосредственного ранжирования

К задачам идентификации структуры объекта будем относить следующие:

1) выделенные объекта из среды.;

2) ранжирование входов и выходов объекта, по степени их влияния на выполнение целей управления в объекте;

3) определение рационального числа входов и выходов объекта, учитываемых в модели;

4) определения характера связи между входом и выходом модели объекта, т. е. определение вида оператора F (это есть собственно структура объекта.)

Рассмотрим каждую из этих задач в отдельности и укажем возможные пути их решения.

1. Выделение объекта из среды

Как указано выше, процесс выделения объекта из среды полностью определяется целями и алгоритмом управления. Это утверждение, однако, нуждается пояснении. Действительно, если процесс определения объекта зависит от целей, которые будут реализоваться в нем, то естественно спросить, а от чего зависят эти цели? Цель по отношению к управлению имеет внешний характер. Она формулируется на более высоком иерархическим уровне и выражает требования этого уровня, предъявляемые к объекту управления. Однако формулировка и определения множества целей связано с представлениями об объекте, в котором должны реализовать эту цель. Действительно, нельзя эффективно сформулировать цель, если не иметь какой-то модели объекта управления. Поэтому еще до формулировки цели некоторая модель объекта должна быть. Естественно, что эта первая модель очень приближенна, но именно она должна лечь в основу определения объекта управления, т. е. процесса выделения объекта из среды.

Пусть цель Т в виде множества состояний T={Y*}, которые должны быть достигнуты в процессе управления. Какую именно цель Y*Î{Y*} необходимо будет реализовать в определенный момент времени определит верхний уровень управления. это означает, что управляющее воздейтвие U в этот момент должно быть таким, чтобы состояние объекта Y совпало с заданным целевым, т. е.

Однако всякое управляющее воздействие U ограничено определенным ресурсом R. Пусть {U}_R – ресурсное множество управлений, которым располагает управлений т. е.

UÎ{U_R}

Таким образом, для определения объекта необходимо знать множества целей {Y*} и располагаемых управляющих воздействий {U}_R.

Рассмотрим теперь процесс выделение объекта из среды как последовательный переход от простейших форм объекта к более сложным.

Простейшей формой объекта назовем такую минимальную часть среды, которая несет информацию, необходимую для проверки выполнимости поставленной цели, причем

Y=F(X, U).

Если этот объект и среда Х таковы, что для любой цели Y*Î{Y*} и любого состояние среды ХÎ{Х} всегда найдется управление U*Î{U}_R такое, что

Y*=F(X, U*), (1)

то этот объект удовлетворяет целям управления и процесс его определения можно считать законченным.

В противном случае, когда ресурса R не хватает для обслуживания всех целей ввиду того, что среда Х при этом слишком сильно изменяется, приходится расширять рамки объекта, включая в него ту часть среды, которой можно управлять. Так, как воздействие Х в значительной степени образуется каким-то определенным элементом среды, то естественно попытаться этот элемент присоединить к объекту и управлять им с тем, чтобы изменить в нужную сторону Х.

Если сделанное расширение объекта не удовлетворят целям управления, то следует воздействовать на X^’’ или X^’’ , т. е. далее расширять объект.

Легко себе представить, что для любого множества заданных целей {Y*} описанный процесс расширения объекта может либо закончится на каком – то шаге, либо никогда не закончится. В первом случае мы получаем объект управления, во втором – констатируем, что поставленная цель Т={Y*} не достижима вообще, т. е. сформулирована ошибочна, без учета возможностей объекта и среды. Такую цель надо менять или увеличить ресурс R.

Таким образом, процесс расширения объекта при его выделении должен подчиняться следующему принципу: присоединять к объекту лишь те элементы среды, которые воздействует на реализацию цели и которыми можно эффективно управлять для достижения этой цели.

Заметим, что формальные реализации описанной процедуры выделения объекта возможно лишь в том случае, если для каждого варианта выделения объекта идентификация проводиться до конце т. е. до составления полной модели объекта. Но для этого необходимо располагать измерениями В, которые производятся при выбранной структуры (иначе не известно что именно измерять.) Столь громоздкую процедуру с выходом на эксперимент едва ли в ближайшее время удастся формализовать. По этому на стадии структурной идентификации широко пользуются методом экспертного опроса, по результатам которого и принимаются решения о структура объекта, его взаимоотношения со средой, возможным состоянием среды и т.д.

2. Ранжирование входов и выходов объекта
(Метод экспертных оценок)

Для определения структуры модели объекта, представленного в виде многополюсника, прежде всего необходимо выяснить, какие именно входы и выходы объекта будут включены в его модель. Для этого прежде всего выявляет всех возможных реальных «претендентов» на роль входов и выходов и из них выделяют наиболее существенные, которые и образуют многополюсник модели n ´ m. Но здесь сразу возникает вопрос о том, какие входы называть существенными. Ответь здесь однозначный. Так как модель создается для целей управления, то существенным является тот фактор, который наибольшим образом оказывает влияние на осуществление цели управление в объекте, а значит, и в его модели. Это связано с тем, что при формировании структуры системы управления прежде всего необходимо знать, какие воздействия может и будет испытывать объект управления и как результаты этого воздействия связаны с достижением цели управление в объекте. Поэтому при выборе структуры приходится варьировать числом учитываемых входов и оценивать эффективность выбранной комбинации. Для этого следует проранжировать выбираемые факторы. В этом случае выбор наиболее существенных факторов очевиден – они должны быть расположены в начале ранжированного ряда.

Поэтому первым этапом в задаче идентификации объекта следует считать задачу ранжирования его входов. Так как модели объекта еще нет, то ранжирование его можно сделать, например, методом экспертных оценок.

Для этого прежде всего определяются все входы и выходы, состояния которых в какой-то степени можно влиять на выполнение цели в объекте

Как и выше будем различать два вида входных переменных – воздействие среды Х и управления U и выход Y. Рассмотрим их подробнее.

Входы Х=(х₁,..., х_n) подразумеваются прежде всего контролируемыми. В противном случае их не имеет смысла вводить в модель. Отбор «претендентов» на входы Х должен подчинятся следующим требованиям:

1) отбираются те и только те входы х₁,..., х_n, состояние которых влияет на реализацию цели в объекте;

2) состояния каждого входов х_i должно эффективно, т. е. легко и надежно, контролироваться (измеряться);

Исходя из этих соображений, составляется ряд «претендентов». Однако это совсем не означает, что все они войдут в модель. Действительно некоторые из них почти не влияют на цель и ими можно пренебречь. А другие хотя и влияют на цель, но трудно измеряемы и поэтому также могут быть отброшены.

Однако прежде, чем производить селекцию входов необходимо их проранжировать по степени их влияние на реализацию цели управления в объекте. Это означает что каждому входу x_i­(i=1,..., n) следует постановить в соответствие некоторое целое число k_i – его ранг:

где единичный ранг (k=1) имеет вход, влияющие наибольшим образом на реализацию цели в объекте. Второй ранг (k_i=2) и т. д. имеют входы, влияющие не столь существенно, как единичный. Здесь как видно, индексы при рангах определяют номер ранжированного входа от первого до n-го.

Расположим теперь входы в порядке возрастания их рангов

x_i1, x_i2,..., x_in, (2)

где индекс i_j равен номеру фактора с рангом j. Этот ряд будем называть ранжированным рядом. Здесь на первом месте стоит самый существенный вход, а далее следуют остальные в порядке уменьшение их влияния на цели управления. Теперь, если в модели следует по каким-то соображениям оставить лишь q входов, ими будет факторы с номерами от i₁ до i_q т. е. имеющие первые q рангов.

Составить ранжированную последовательность при отсутствии модели объекта можно например, с помощью специалистов – экспертов, хорошо осведомленных об особенностях среды объекта F₀ а также цели и способах ее достижения, т. е. имеющих представление о будущем алгоритме управления этим объектом.

Таким образом с помощью экспертов составляется последовательность:

k₁, k₂,..., k_n, (3)

где k_i— ранг i-го входа х_i. Построить из нее ранжированный ряд (2) не представляет труда. Например, при n=5 последовательность рангов (3) может иметь вид:

3, 1, 5, 4, 2.

Это означает, что для данной задачи наибольшее влияния на цели управления с учетом возможности измерения имеет второй вход х₂. Ему приписывается единичный ранг (k₂=1). Второй ранг имеет пятый вход (k₅=2)и т. д., т. е. k₁=3, k₄=4, k₃=5.

Теперь рассмотрим входы управления U=(u₁,..., u_q). Эти входы также нужно проранжировать, учитывая степени их влияния на достижения целей управления и простоту организации изменения этих входов, т. е. простоту реализация управления. Этот последний фактор управляемости очень важен, так как далеко не всегда желание управлять каким-то определенным входом согласуется с возможностями. Поэтому ранжирования входов управления должно производиться экспертами, не только осведомленными об особенностях объекта управления, но знакомыми со способами организации управляющих воздействий.

Аналогично каждому входу управления u_j(j=1,..., q) экспертно ставиться в соответствие ранг k_j целое число в интервале [1, q]):

причем единичный ранг соответствует самому существенному и легко изменяемого входу управления, а самому не существенному и самому трудноизменяемо приписываться ранг q.

Выходы объекта также должны быть проранжированы. Здесь критерием может служит количество информации который несет данный выход о близости к реализации целей управления в объекте. Не имя модели объекта, это может сделать экспертно, получить соотношения

где k_z – ранг выхода y_z.

Как видно, все три случае, по сути дело одинаковы. Нужно путем опроса экспертов-специалистов присвоить определенным параметрам (входа и выхода будущего объекта управления) различные ранги по степени их влияния на один или несколько различных критериев. Это процедура получила названия метода экспертных оценок. Рассмотрим только две модификации этого метода:

1) метод непосредственного ранжирования;

2) метод парных сравнений.

В первом случае эксперта сразу присваивают ранги фактором, которые представлены для ранжирования. Второй метод использует парное ранжирование факторов, что упрощает задачу эксперта, но требует дальнейшей обработки доля получения ранжированного ряда.

3. Метод непосредственного ранжирования

Пусть N экспертов ранжируют n факторов. Каждому фактору каждый эксперт присваивает ранг – целое число от 1 до n. Так, i-му фактору j-й эксперт присваивает ранг k_ij. В результате получается матрица N Х n мнений экспертов

где номера строк соответствуют номерам экспертом, а номера столбец – номером ранжируемых факторов. Это означает что j-я строка представляет собой имени j-го эксперта, а i-й столбец – мнений всех экспертов по поводу i-го фактора.

При назначении рангов экспертами нужно соблюдать следующие условия:

1. Сумма рангов, назначенных всем факторам, должна быть одинакова для каждого эксперта и равна:

Это означает, что сумма элементов любой строки матрицы (4)

2. Если эксперт какие-то q факторов считает одина­ковыми, то он присваивает им один ранг. Этот ранг равен.среднему из q целых рангов, которые получены при условии, что эксперту удалось их проранжировать. Например, равноценность четырех факторов (q=4):

x₁,x₂,x₃,x₄, стоящих на пятом месте в ранжированном ряду, приводит к тому, что их ранги равны:

Как видно, в этом случае ранги могут быть дробны­ми. Как легко убедиться, дробные ранги кратны 1/2.

Для определения результирующих рангов следует вычислить средние ранги каждого фактора

Эти ранги и дают возможность проранжировать факторы. На первом месте ставится фактор, имеющий минимальный средний ранг

т. е. фактор x_l , на втором — фактор, имеющий следую­щий по малости средний ранг, и т. д. Полученные ранги позволяют построить ранжированный ряд факторов, который и будет осредненным мнением коллектива из N экспертов.

Очевидно, что далеко не всякий результат эксперт­ного опроса следует считать удовлетворительным. Дей­ствительно, если эксперты сильно противоречат друг другу (например, половина экспертов фактору x_i при­своила первый ранг, а другая половина—последний), то такое ранжирование не может быть положено в основу решающих процедур. Поэтому для оценки всякого экс­пертного опроса вводится критерий, характеризующий согласованность экспертов. Чем выше эта согласован­ность, тем более можно “верить” результатам эксперт­ного опроса, и наоборот.

Согласованность экспертов удобно определять как степень рассеяния средних рангов . Дей­ствительно, если эксперты полностью согласованы, то средние ранги представляют собой целые, не равные друг другу числа (случай одинаковых рангов пока не рассматриваем).

Если же эксперты полностью не согласованы, то средние ранги примерно равны (п+1)/2. В промежуточном случае (при частично согласованных экспертах) ранги сгруппируются вокруг среднего значения (п+1)/2.

Вычислим дисперсию средних рангов. Она, по опре­делению, равна:

где

– математическое ожидание среднего ранга. Опреде­лим максимальную дисперсию (она бывает при пол­ностью согласованных экспертах)