Численная модель характеризуется зависимостью такого вида, который допускает только частные численные решения для конкретных начальных условий и количественных параметров модели. 1 страница

Имитационная модель — это совокупность описания системы и внешних воздействий, алгоритмов функционирования системы или правил изменения состояния системы под влиянием внешних и внутренних возмущений. Эти алгоритмы и правила не дают возможности использования имеющихся математических методов аналитического и численного решения, но позволяют имитировать процесс функционирования системы и производить измерения интересующих характеристик.

Имитационные модели могут быть созданы для гораздо более широкого класса объектов и процессов, чем аналитические и численные модели. Поскольку для реализации имитационных моделей используются, как правило, ВС, средствами формализо­ванного описания имитационных моделей служат зачастую универсальные или специальные алгоритмические языки. Имитационные модели в наибольшей степени подходят для исследования ВС на системном уровне.

4. Моделирование в процессах познания и управления

С проблемой моделирования мы сталкиваемся в двух случаях: во-первых, в процессах познания, когда стараются познавательные модели объектов и явлений, с которыми приходится сталкиваться человеку, и во-вторых, в процессах управления, связанных с целенаправленным изменением объекта, т.е. с достежением целей, постанавленных человеком.

Рассмотрим оба типа моделирования подробнее.

В процессах познания создается познавательная модель объекта, отображающая в необходимой мере механизм его функционирования. Примером такого рода моделирования является изучение окружающей нас природы. Объяснение феноменов природы, их взаимная увязка и обусловленность, анализ механизмов и т.д. - вот основные задачи моделирования этого рода. Такое моделирование по сути дела мало чем отличается от познания вообще, целью которого, как известно,является синтез моделей; отражающих важную для человека специфику объектов окружающего его мира. Эта специфика отражается в своеобразии причинно- следственных связей каждого объекта или явления, которые удобно представить в виде некоторого «преобразователя» причины в следствие (рис 4.)

Рис 1. Представление объекта познания.

Описание «работы» такого преобразователя на каком-либо языке мы будем подразумевать моделью.

Таким образом под моделью мы будем подразумевать рассуждения (на любом языке - математическом, графическом, алгоритмическом, разговорном и т.д.), позволяющие имитировать наблюдаемое явления. Очевидно, что конкретные цели конкретизируют и язык на котором описывается модель. Так, языком большого числа физических и технических моделей является математика.

Формализуем сказанное. Будем обозначать причину буквой Х, а следствие-Y. Связь между ними запишем условно в виде

Y=F(X),

где F-правило преобразования причины Х в следствие Y. Это и есть модель. Назовем F оператором модели.

На рис.5 показано взаимодействие моделируемого объекта со средой.

Рис.5. Взаимодействие объекта со средой.

Это взаимодействие происходит по каналом Х иY. По каналу Х среда воздействует на объект, а по какому Y объект воздействует на среду.

Задача моделирования сводится к определению оператора F, связывающего вход и выход объекта.

Пусть x₁,x₂,...,x_N - наблюдения входа объекта, y₁,y₂,... y_N -соответствующие им наблюдения его выхода в дискретные моменты времени 1,2,..., N эти наблюдения связаны неизвестным оператором объекта F₀, т.е.

Y_i=F₀(x_i) (i=1,2,...,N)

задача моделирования заключается в построении (синтезе) модельного оператора F, т.е. в получении оценки F₀ по наблюдениям х_i и y_i. Естественно потребовать, чтобы F был близок к F₀ в смысле некоторого критерия, т.е. F~F₀.

Существенной особенностью познавательных моделей является отражения механизма объекта или явления в структуре оператора F, т.е. всех причинно - следственных связей, имеющихся у объекта и выявленных в процессе моделирования. При не учете этих связей позновательная сторона модели существенно пострадала бы, так как для познания необходимо представлять не только как, но и почему это происходит. Мы эти вопросы не будем затрагивать.

Другой тип моделирования, который мы будем изучать связан непосредственно с потребностями управления объектом и по отношению к управлению имеет вспомогательный характер. Действительно, чтобы управлять, нужно прежде всего знать, чем управляешь, т.е. иметь модель объекта, на которой можно «разигрывать» последствия предпологаемого управления и выбрать наилучшее. Поэтому в процессе моделирования такого рода должна быть создана модель, которая прежде всего обязана удовлетворять потребностям управления.

Следует отметить, что такая модель, синтезированная специально для потребностей управления, может и не отражать внутренних механизмов явления, что совершенно необходимо для познавательной модели. Ей достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи между входом и выходом объекта.

В связи с этим целесообразно выяснить,что следует подразумевать под понятием «управление» и какие требования оно накладывает на модель управляемого объекта, получаемую в процессе моделирования.

Под управлением будем понимать процесс такого целенаправленного воздействия на объект, в результате которого объект оказывается в определнном смысле «ближе» к выполнению поставленных целей, чем до управления. На рис.6. показана общая схема управления объектом.

Здесь Х-неуправляемая, но контролируемая составляющая;

U -управляемая составляющая; Y -информация о состоянии объекта, доступная управляющему устройству.

Для синтеза управления необходимо прежде всего определить цель Z, т.е. то, к чему должно «стремиться» управляющее устройство при воздействии на объект, каким должен быть объект с точки зрения управления. Однако, этого мало, необходимого еще иметь алгоритм управления А, который указывает, как достигнуть этой цели.

Таким образом управление реализуется четверкой

< U,I=<X,Y>,A,Z >,

где U -управляющее воздействие; I=<X,Y > - информация о состоянии среды и объекта; А - алгоритм; Z -цель управления.

Цель Z определяет требования, выполнение которых обеспечивается и организацией управляющего воздействия U с помощью алгоритма А и сбором информации по каналу Y. Не зная, как X и U влияют на состояние Y, т.е. не имея модели Y=F (X,U), нельзя определить управление U, достаточно лишь констатировать наличие определенной формальной связи.

5. Классификация объектов моделирования

Задача моделирования, как задача построения оператора модели, отражающего качественные и количественные стороны объекта, может быть сформулирована и соответственно решаться по схеме, приведенной на рис 7. Исторически эти подходы возникли независимо друг от друга и в связи с решением различных задач. Классификационных задач, породивших эти методы, удобно произвести на основе понятий динамического и статического объектов.

Рис. 7. Классификация объектов моделирования.

Первыми и простейшими объектами, которые были подвергнуты процедуре модулирования, оказались статические детермированные (не стохастические) объекты, т.е. регулярные функции, связывающие вход и выход объекта. Это обстоятельство и породило первый подход в теорие моделирования, который известен в математическом анализе в виде теории приблежения функций многочленами и ведет свое начало от работ П.Л. Чебышева. Это направление связано с представлением функции в виде разложения по некоторой системе функций (чаще всего по системе полиномов). В этой теории известны два направления - теория аппроксимации и теория интерполяции. Для идентификации стохастических объектов используются методы математической статистики. В этом направлении известны две теории - теория оценования и планирования эксперимента. Основной задачей теории оценования является оценка неизвестных параметров статического объекта по наблюдениям в обстановке помех и случайных возмущений. В теории планирования экспериментов рассматриваются активные эксперименты в целях определения неизвесных параметров стохастического объекта.

Третьим подходом моделирования динамических объектов являются методы теории систем автоматического управления. В этой теории разработаны специальные методы моделирования динамических объектов управления в режиме нормальной эксплуатации, т.е. в обстановке помех и случайных возмущений.

6. Основные этапы моделирования

Для моделирования необходимо создать модель и провести ее исследование. Перед созданием модели требуется конкретизировать цели моделирования. После исследования надо выполнить анализ результатов моделирования.Процесс создания модели проходит несколько стадий. Он начинается с изучения объекта и внешних воздействий и завершается разработкой или выбором математической модели или программы для ВС, если моделирование будет проводиться с ее помощью. Некоторые математические модели могут быть исследованы без применения средств вычислительной техники, но в дальнейшем, как правило, рассматриваются такие модели, исследование которых надо проводить с помощью ВС. Таким образом, моделирование на ВС предполагает наличие следующих укрупненных этапов: формулировка целей, изучение объекта, описательное моделирование, математическое моделирование, выбор (или создание) метода решения задачи, выбор или написание программы для решения задачи на ЭВМ, решение задачи на ЭВМ, анализ получаемого решения.

7. Этапы моделирования объектов (процессов, явлений)

1. Формулировка целей. В основе всякой задачи, проблемы моделирования лежит информация о том, чего собственно добывается, что хочет субъект от объекта, т.е. каковы его цели { Z }. Именно эта информация определяет объект. Существует своеобразный парадокс: цель определяется объектом, а объект целью. Этот парадокс разрешается довольно просто. Субъект, формулируя цель, всегда имеет какие-то представления об объекте. Эти представления могут быть очень приблеженными, но всегда отражают некоторые его свойства, достаточные для эффтивной формулировки целей моделирования. Обычно в задачах моделирования цель достигается путем максимизации или минимизации некоторого критерия, задаваемого в виде целевой функции.

2. Изучение объекта. При этом требуется понять происходящий процесс, определить границы объекта с окружающей его средой, если таковые имеются. Кроме того, на данном этапе определяются перечень всех входных и выходных параметров объекта исследования и их влияние на достижение целей моделирования.

3. Описательное моделирование - устанавление и словесная фиксация основных связей входных и выходных параметров объекта.

4. Математическое моделирование - перевод описательной модели на формальный математический язык. Цель записывается в виде функции, которую обычно называют целевой. Поведение объекта описывается с помощью соотношений, входные и выходные параметры объекта на данном этапе в зависимости от сложности исследуемой проблемы могут возникать ряд задач чисто математического характера. Такими задачами являются задачи математического программирования, линейной алгебры, задачи дифференциального и интегрального исчесления и многие другие.

5. Выбор (или создание) метода решения задачи. На данном этапе для возникшей математической задачи подберется подходящий метод. При выборе такого метода необходимо будет обратить внимание на сложность метода и потребляемые вычислительные ресурсы. Если подходящего метода по предъявленным критериям не окажется, то требуется разработать новый метод решения задачи. Мы делаем упор на разработку новых эффективных методов, не уступающих известным методам по основным вычислительным характеристикам.

6. Выбор или написание программы для решения задачи на ЭВМ. На данном этапе выбирается подходящая программа, реализуютщая выбранный метод решения. Если такая программа отсуствует, то необходимо написать такую программу.

7. Решение задачи на ЭВМ. Вся необходимая информация для решения задачи вводится в память ЭВМ вместе с программой. С использованием подходящей программы производится обработка целевой информации и получение результатов решения задач в удобной форме.

8. Анализ получаемого решения. Анализ решения бывают двух видов: формальный (математический), когда проверается соответствие полученного решения построенной математической модели (в случае несоответствия проверяется программа, исходные данные, работа ЭВМ и др.) и содержательный (экономический, технологический и т.п.), когда проверяется соответствие полученного решения тому объекту, который моделировался. В результате такого анализа в модель могут быть внесены изменения или уточнения, после чего весь рассмотренный процесс повторяется. Модель считается построенной и завершенной, если она с достаточной точностью характеризует деятельность объекта по выбранному критерию. Только после этого модель можно использовать при расчетах.

Перечисленные этапы вытекают из общей методологии моделирования систем. При моделировании различных систем трудоемкости одних и тех же этапов могут быть разными. В процессе моделирования конкретной системы могут иметь место некоторые изменения технологии. В частности, может быть заранее предопределен метод моделирования или выбрано конкретное средство моделирования. Математическая модель окажется настолько простой, что не потребуется проведения машинных экспериментов, разработка программной модели исключит необходимость создания математической модели.

Следует обратить внимание на первоочередную необходимость постановки, формулирования цели моделирования. В этом вопросе должно быть достигнуто взаимопонимание между заказчиком, ответственным за создание или модернизацию системы, и разработчиком модели. Важность корректного выполнения этого этапа определяется тем, что все последующие этапы проводятся с ориентацией на определенную цель моделирования.

На этом же этапе конкретизируется, в каких единицах измерения (относительных или абсолютных) должны быть представлены результаты моделирования. Под относительными единицами здесь понимаются качественные градации, сравнительные оценки разных вариантов системы (типа «лучше—хуже», «больше— меньше»). При необходимости представления результатов в абсолютных единицах должен быть решен вопрос о точности измере­ния. Этот вопрос зачастую не имеет однозначного ответа, но крайне важен для выполнения всех этапов моделирования.

Проверка адекватности указана выше в виде одного из этапов моделирования. Не надо это понимать буквально, таккак на адекватность модели оказывает влияние качество выполнения практически всех этапов. Поэтому проверка адекватности должна проводиться в том или ином виде, начиная от разработки концептуальной модели и кончая анализом результатов моделирования.

Под разработкой математической модели подразумевается создание полностью формализованного описания динамики функционирования системы. Однако не для всех систем, внешних условий и целей моделирования может быть подобран известный метод формализации или конструктивный математический аппарат. Тем не менее и для таких систем следует разработать однозначные зависимости выходных характеристик от параметров и воздействий для каждой составляющей системы, алгоритмы взаимодействия между составляющими, логические условия изменения состояний.

Результаты машинного моделирования должны быть проанализированы с целью проверки их достоверности и выработки рекомендаций о способах повышения качества исследуемой системы. На всех этапах моделирования следует обратить особое внимание на документирование принимаемых решений, допущений, ограничений и выводов.

Из организационных аспектов моделирования следует выделить необходимость непосредственного участия в работе квалифицированных представителей заказчика на первых этапах (вплоть до разработки математической модели) и на этапе анализа результатов моделирования. Ответственный за систему заказчик должен четко понимать цели моделирования, разработанную концептуальную модель, программу исследований и полученные результаты. Это будет способствовать внедрению выработанных рекомендаций.

Контрольные вопросы

1. В чем заклучается сущность моделирования?

2. Роль и место моделирования в просесах познаня.

3. Какие разновидности моделей исползуются в исследованиях систем?

4. Классификация моделей.

5. Определение модели.

6. Определение математической модели.

7. Роль моделирования в задачах управления.

8. Классификация объектов моделирования.

9. Основные этапы моделирования объектов (процессов, явлений).

Литература

1.

2.

3.

4.

5.

Лекция 2. ТЕХНОЛОГИЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ (2 часа)

План

1. Создание концептуальной модели

2. Подготовка исходных данных

3. Разработка математической модели

4. Выбор метода моделирования

1. Создание концептуальной модели

Определение и ориентация. В процессе разработки модели можно условно выделить такие этапы описания, как концептуальный, математический и программный. На этих этапах создается соответствующая модель.

Концептуальная (содержательная) модель — это абстрактная модель, определяющая состав и структуру системы S_o, свойства элементов и причинно-следственные связи, присущие исследуемой системе и существенные для достижения цели моделирования. В концептуальной модели обычно в словесной форме приводятся сведения о природе и параметрах элементарных явлений исследуемой системы, о виде и степени взаимодействия между ними, о месте и значении каждого элементарного явления в общем процессе функционирования системы.

Рис. 1. Отображение оригинала S_o и модели S_m в сознании исследователя

Первоначально концептуальная модель системы S_o возникает в сознании исследователя j (рис. 1). Модель ориентируется на выявление определенных свойств системы в соответствии с целями моделирования. Для этого исследователь делает как бы мысленный срез системы в «плоскости» той метасистемы М, в качестве элемента которой представляет интерес система S_o, т. е. выполняет M-ориентацию. Затем исследователь выявляет основные признаки ориентированной модели и может добавить некоторые признаки и условия, которые облегчат исследование модели или позволят представить ее в виде некоторого среза моделирующей системы S_m. Концептуальная модель — это субстрат системы с позиций достижения целей моделирования.

Разработка концептуальной модели требует достаточно глубоких знаний системы S_o, так как надо обосновать не только то, что должно войти в модель, но и то, что может быть отброшено без существенных искажений результатов моделирования. Последнее является наиболее проблематичным, поскольку возникает замкнутый круг: для точного определения влияния исключения какого-либо элемента или явления из модели на степень искажения результатов необходимо создать и исследовать две модели — с уче­том и без учета этого элемента или явления. Выполнить это по каждому сомнительному элементу и явлению не представляется возможным в связи со значительным увеличением объема работ.

Основная проблема при создании модели заключается в нахождении компромисса между простотой модели и ее адекватностью с исследуемой системой. Имеются теоретические проработки решения данной проблемы, но практически их трудно реализовать. Поэтому разработчик модели, руководствуясь своими знаниями системы, оценочными расчетами, опытом, должен принять решение об исключении какого-то элемента или явления из модели без достаточно полной уверенности в том, что это не внесет существенных погрешностей в результаты моделирования. Процесс создания концептуальной модели, очевидно, никогда не может быть полностью формализован. Именно в связи с этим иногда говорят, что моделирование является не только наукой, но и искусством. При создании ориентированной модели уточняются множества полезных и возмущающих внешних воздействий.

Стратификация. Следующим шагом на пути создания концептуальной модели служит выбор уровня детализации модели.

Рис. 2. Уровни модели

Известно, что любая система, в том числе и вычислительная, — это прежде всего целостная совокупность элементов. Непременным свойством каждой системы является ее членимость. Модель системы представляется в виде совокупности частей (подсистем, элементов). В эту совокупность включаются все части, которые обеспечивают сохранение целостности системы. Исключение каких-либо элементов из модели не должно приводить к потере основных свойств системы при выполнении функций по отношению к метасистеме.

С другой стороны, каждая часть системы тоже состоит из совокупности элементов, которые, в свою очередь, могут быть расчленены на элементы. С учетом этого проблема выбора уровня детализации может быть разрешена путем построения иерархической последовательности моделей. Система представляется семейством моделей, каждая из которых отображает ее поведение на различных уровнях детализации (рис. 2). На каждом уровне существуют характерные особенности системы, переменные, принципы и зависимости, с помощью которых описывается поведение системы.

Уровни детализации иногда называются стратами, а процесс выделения уровней—стратификацией. Выбор страт зависит от целей моделирования и степени предварительного знания свойств элементов. Для одной и той же системы могут быть использованы различные страты. Обычно в модель включаются элементы одного уровня детализации — K-страта. Однако может представлять интерес построение модели из элементов разных страт. В том случае, когда общесистемные (функциональные) свойства отдельных элементов мало известны или вызывает затруднение их описание, можно для каждого такого элемента включить в мо­дель его детализированное описание из нижестоящего (К — 1)-страта. Некоторые элементы и этого уровня можно расчленить, т. е. использовать их описание из следующего уровня — (К — 2)-страта.

При построении ориентированной и стратифицированной концептуальной модели необходимо руководствоваться следующим. В модель должны войти все те параметры системы S_ok и, в первую очередь, параметры {s_oj}, допускающие варьирование в процессе моделирования, которые обеспечивают определение интересующих исследователя характеристик Y_ok при конкретных внешних воздействиях {x_on} на заданном временном интервале Т функционирования системы. Остальные параметры должны быть, по возможности, исключены из модели.

Детализация. При расчленении системы на элементы можно поступать следующим образом. Функционирование любой системы представляет собой выполнение одного или нескольких технологических процессов преобразования вещества, энергии или информации. Каждый процесс складывается из последовательности элементарных операций. Выполнение каждой элементарной операции обеспечивается определенным ресурсом — элементом. Поэтому в модели должны присутствовать все элементы, которые реализуют выполнение всех технологических процессов. Кроме них в модель могут быть включены элементы, которые служат для управления ресурсами и процессами и для хранения объектов преобразования в промежутках времени между выполнением элементарных операций, а также для хранения информации, необходимой для управления. Применение этого правила требует предварительного определения понятия элементарной операции.

Детализация системы должна производиться до такого уровня, чтобы для каждого элемента были известны или могли бы быть получены зависимости параметров выходных воздействий элемента, существенных для функционирования системы и определения ее выходных характеристик, от параметров воздействий, которые являются входными для этого элемента.

Если по результатам ориентации, стратификации и расчленения получается модель большой размерности, т. е. с большим числом параметров, в частности, с большим числом элементов (несколько сотен или даже тысяч), то ее следует упростить, по­скольку с громоздкой моделью работать неудобно. Это можно сделать разными способами изоморфных преобразований модели без снижения степени адекватности, в том числе путем декомпозиции системы на подсистемы, интеграции элементарных операций и соответствующей интеграции элементов, исключения или усечения второстепенных технологических процессов с исключением обеспечивающих эти процессы элементов.

Локализация. Последующий шаг создания концептуальной модели — ее локализация, которая осуществляется путем представления внешней среды в виде генераторов внешних воздействий, включаемых в состав модели в качестве элементов. При необходимости они дифференцируются на генераторы рабочей нагрузки, поставляющие на вход системы основные исходные объекты — вещество (сырье, полуфабрикаты, комплектующие), энергию для энергетических систем или данные для информационных систем, в том числе для ВС; генераторы дополнительных обеспечивающих объектов и энергии; генераторы управляющих и возмущающих воздействий. Генераторы возмущающих воздействий нарушают процесс функционирования системы (рис. 3).

Приемники выходных воздействий системы обычно не включают в модель. Считается, что результаты функционирования системы,

Рис. 3. Локализованная модель

включая основные продукты преобразования, побочные продукты и отходы, информацию о состоянии системы и управляющие воздействия на другие системы, внешняя среда потребляет (принимает) полностью и без задержек.

Структуризация.
Управление.
Завершается построение струк­туры модели указанием связей между элементами. Связи могут быть подразделены на вещественные и информационные. Вещественные связи отражают возможные пути перемещения продукта преобразования от одного элемента к другому. Информационные связи обеспечивают передачу между элементами управляющих воздействий и информации о состоянии. Отметим, что как информационные, так и вещественные связи не обязательно должны быть представлены в системе некоторым материальным каналом связи. В простых системах, составленных из одно-функциональных элементов, имеющих не более чем по одной выходной вещественной связи, информационные связи могут вообще отсутствовать. Управление процессом функционирования в таких системах определяется самой структурой, т. е. в них реализован принцип структурного управления. Примерами таких систем могут служить логические элементы и аналоговые вычислительные машины.

В более сложных системах, включающих многофункциональные элементы или элементы, которые имеют больше чем по одной выходной вещественной связи, имеются управляющие средства (решающие элементы) и соответствующие информационные связи. Управление требуется для указания, какому элементу какой исходный объект когда и откуда взять, какую операцию по преобразованию выполнить и куда передать. О таких системах можно говорить, что они функционируют в соответствии с программным или алгоритмическим принципом управления. В концептуальной модели должны быть конкретизированы все решающие правила или алгоритмы управления рабочей нагрузкой, элементами и процессами.

Выделение процессов. Рассмотренные выше действия направлены на создание модели, отражающей статику системы — состав и структуру. Поскольку основной интерес представляют динамические системы, следует дополнить эту модель описанием работы системы.

Функционирование системы заключается в выполнении технологического процесса преобразования вещества, энергии или информации. В сложных системах зачастую одновременно протекает несколько технологических процессов. В частности, все современные универсальные ВС рассчитаны на мультипрограммный режим работы. Технологический процесс представляет собой определенную последовательность отдельных элементарных операций. Часть операций может выполняться параллельно разными элементами (ресурсами) системы. Задается технологический процесс маршрутной картой, путевым листом, программой и т. п., другими словами — одним из видов изображения алгоритма.