 |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
Методические указания. Метод ломаных является последовательным методом, рассчитанным на минимизацию произвольных (не обязательно унимодальных) функций
|
|
Метод ломаных является последовательным методом, рассчитанным на минимизацию произвольных (не обязательно унимодальных) функций, удовлетворяющих условию Липшица. Говорят, что функция f(х) удовлетворяет на отрезке [ а; b ]условию Липшица, если существует такое число L > 0 (константа Липшица), что
\f(x')-f(x")\<L\x'-x"\ (4.1)
для всех х', х" Î [ а; b ].
Для проверки условия Липшица на практике используют следующий факт: если функция f(х) имеет на отрезке [а; b] ограниченную производную, то она удовлетворяет условию (4.1), где 
.
Пусть функция f(х) удовлетворяет на [ а; b ]условию Липшица с константой L. Опишем метод ломаных для минимизации f(х).
Положим
и реализуем следующую схему вычислений:
Шаг 1. Вместо пары чисел 
образуем двеновые пары 
и 
следующим образом:
где 
.
Шаг 2. Из полученных двух пар и выберем ту, у которой вторая компонента минимальна. Обозначим ее 
и исключим из рассматриваемого множества (очевидно, на данном шаге в качестве можно взять любую из пар , ). Вместо пары добавляем две новые пары 
и 
, компоненты которых находятся по формулам
где 
.
В результате получим множество, состоящее из трех пар чисел (х, р).
Шаг п. Из п полученных на предыдущих шагах пар (х, р)выбираем ту, у которой вторая компонента р минимальна. Обозначим ее 
. Исключаем эту пару из рассматриваемого множества и добавляем вместо нее две новые пары чисел 
и 
по формулам
где 
. (4.2)
Полагая х* ≈ 
, f* ≈ f( ), получим приближенное решение задачи минимизации. Точность определения f * характеризуется неравенствами 
.
Геометрически метод ломаных состоит в построении последовательности ломаных, приближающихся к графику функции f(х) снизу и имеющих угловые коэффициенты всех звеньев, равные ± L, как показано на рисунке 4.1.
Рисунок 4.1 – Метод ломаных
Контрольные вопросы:
1 Для каких функций применим метод деления ломаных?
2 Каким способом можно определить число корней функции на заданном отрезке?
3 Какие могут быть условия выхода при нахождении корней уравнения при помощи метода деления отрезка пополам?
4 В каких случаях метод деления отрезка пополам является более точным?
Какие преимущества и недостатки можно выделить при решении уравнения методом деления отрезка пополам, используя Microsoft Excel?
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 238 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!
