II. Выполнить упражнения

Рассмотрим один из возможных вариантов построения исчисления высказываний (обозначим его L₁ ).

Алфавит:

1) - пропозициональные переменные;

2) - логические символы;

3) - технические символы.

Правило построение формул:

1) всякая пропозициональная переменная – формула;

2) если А и В – формулы, то - формулы;

3) других формул нет.

Аксиомы. Пусть А, В, С – произвольные формулы, тогда следующие формулы являются аксиомами:

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Правило вывода - Modus Ponens

M.P.

1. В данном исчислении построить вывод следующих формул:

1) ;

2) ;

3) ;

2. Пользуясь теоремой дедукции построить вывод следующих формул:

1) ;

2) ;

3) ;

3. Доказать, что:

1) А,В |— А В;

2) А |—(В→А);

3) А |—(В А);

4) А В |— (А В);

5) В |—(А В);

6) А→(В→С) |— (А В) →С (правило соединения посылок);

7) А→В, В→С |— А→С (правило разъединения посылок);

8) А (В→С) |— А→(В→С) (правило силлогизма);

9) А→ (В→С) |—(В →(А →С)) (правило перестановки посылок);

10) А, В |— А В;

4. Доказать методом резолюций:

1) (A&B →C), (C&D → M), (N →D&M) |— (A&B →N);

2) (A →B)&(C →D), (D&B→ M), M |— (A ∨C);

3) ((A ∨ B∨ A& B) → C), ((A ∨B ∨A&B) →C) |— (C →A).