Задание 4. Запишите следующие предложения в виде формул алгебры предикатов, выделите в них субъекты и предикаты:

Запишите следующие предложения в виде формул алгебры предикатов, выделите в них субъекты и предикаты:

1. для любых действительных x, y, z, если и , то ;

2. для любых действительных x, y, если и , то ;

3. прямые х и у в пространстве параллельны или пересекаются, или скрещиваются;

4. диаметр больше хорды;

5. для всяких чисел x, y, z, если , то ;

6. для всякой прямой х плоскости α существует параллельная прямая у, лежащая в этой же плоскости;

7. всякое натуральное число, большее 1, простое или составное;

8. любое действительное число можно записать в виде бесконечной десятичной дроби;

9. любые две непараллельные плоскости пересекаются;

10. любая система линейных однородных уравнений совместна.

Используя предикаты:

- «я вижу предмет x в момент времени t»,

- «я беру предмет x в момент времени t»,

- «момент времени предшествует моменту времени » ,

Запишите в виде формул алгебры предикатов следующие высказывания:

11. я всегда что-то вижу;

12. иногда я ничего не вижу;

13. существуют предметы, которые я никогда не вижу;

14. я вижу каждую вещь в некоторый момент времени;

15. если я вижу предмет, то я тут же его беру;

16. если я вижу предмет, то я беру его спустя некоторое время;

17. если я беру предмет, не видя его до этого, то через некоторое время я вижу его,

18. но не беру;

19. не существует предметов, которые я никогда не беру;

20. я беру всякий предмет, который я еще не взял до этого;

21. некоторые вещи, которые я видел ранее, я всегда вижу вновь, спустя определенное время;

22. существуют предметы, которые я всегда вижу.

Запишите с помощью формул алгебры предикатов следующие высказывания:

23. существует не более чем один x такое, что F(x);

24. существует, по крайней мере, два элемента x и y, такие что F(x) и F(y);

25. существует один и только один x, такой, что F(x);

26. существует не более двух элементов x и y, таких, что F(x) и F(y);

27. существует два и только два элемента x и y, таких, что F(x) и F(y).

28. существует, по крайней мере, два элемента x и y, такие что F(x) и F(y);