Свойства композиции

• Композиция ассоциативна:

.

• Если — тождественное отображение на , то есть

,

то

.

• Если — тождественное отображение на , то есть

,

то

.

• Рассмотрим пространство всех биекциймножества на себя и обозначим его . То есть если , то — биекция. Тогда композиция функций из является бинарной операцией, а — группой. является нейтральным элементом этой группы. Обратным к элементу является — обратная функция.
• Группа , вообще говоря, не коммутативна, то есть .