Признаки сравнения

Если , и ряд сходится, то сходится и ряд .

Если , и ряд расходится, то расходится и ряд .

Признаки сравнения можно сформулировать в такой форме:

Если заданы ряды , и существует , то ряды и сходятся либо расходятся одновременно.

Пример:

1. Исследуем сходимость ряда . Очевидно, что . Так как гармонический ряд расходится, то и ряд также расходящийся, и, согласно признаку сравнения, данный ряд расходится.

2. Исследовать сходимость ряда . Имеем: . Ряд сходится как сумма геометрической прогрессии со знаменателем . Следовательно, согласно признаку сравнения ряд сходится.