![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Задание1. Пусть выборка задана таблицей 8. 3.Найти её числовые характеристики.
Таблица 8.3
![]() | –1 | |||
![]() |
Решение. Выборочная средняя , выборочная дисперсия
, исправленная выборочная дисперсия
, выборочное среднеквадрати-ческое отклонение
, исправленное выборочное среднеквад-ратическое отклонение
, выборочная мода
, выборочная медиана
.
Задание 2. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности с надёжностью при известной генеральной дисперсии
, выборочном среднем
, найденным по выборке объёма
.
Решение. Искомый доверительный интервал имеет вид: . Квантиль стандартного нормального распределения
может быть найден, например, по таблицам значений функции Лапласа
как решение уравнения
. Здесь
. Подставляя в формулу данные задачи, получим:
.
Задание 3. Найти доверительный интервал для неизвестного математического ожидания нормально распределённой генеральной совокупности при неизвестной генеральной дисперсии с надёжностью , выборочном среднем
и выборочной дисперсии
, найденных по выборке объёма
.
Решение. Искомый доверительный интервал имеет вид: . Квантиль распределения Стьюдента, соответствующий надёжности
для числа степеней свободы
возьмём из соответствующей таблицы:
. Исправленное выборочное среднеквадратичное отклонение
. Подставляя, получим:
.
Задание 4. Для проверки эффективности новой технологии отбираются две группы рабочих. В первой группе (где она применяется) численностью человек средняя выработка
шт.,
шт. Эти же показатели для другой группы (без применения новой технологии) численностью
человека:
шт.,
шт. На уровне значимости
определить, действительно ли новая технология влияет на производительность.
Решение. Для проверки гипотезы о равенстве генеральных средних двух генеральных совокупностей (новая технология не влияет на производительность) вычислим статистику: и сравним её с
- квантилью стандартного нормального распределения. Квантиль стандартного нормального распределения
может быть найден, например, по таблицам значений функции Лапласа
как решение уравнения
. Подставляя, получим:
. При этом
. Так как
, то выдвинутую гипотезу об отсутствии влияния отклоняем.
Задание 5. При уровне значимости проверить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности по эмпирическим и теоретическим частотам:
Таблица 8. 4
![]() | |||||||
![]() |
Решение. Необходимые вычисления проведём в таблице 8. 5.
Таблица 8.5
№ | ![]() | |||||||
![]() | ||||||||
![]() | ||||||||
![]() | -3 | -2 | -1 | |||||
![]() | ||||||||
![]() | 0,09 | 0,07 | 0,21 | 0,27 | 0,67 | 0,17 | 2,47 |
Видно, что наблюдаемое значение критерия 2,47. Заданному уровню значимости
и числу степеней свободы
соответствует
9,49. Так как
, то нет оснований отклонить гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности на данном уровне значимости.
Задание 6. По данным корреляционной таблицы 8. 6 построить выборочные уравнения регрессии.
Таблица 8.6
Себестоимость, у.е. ![]() | Производительность труда, ![]() | ![]() | ||||
![]() |
Решение. Уравнение регрессии “ на
”:
, “
на
”:
.
Для удобства выпишем распределения составляющих:
Таблица 8. 7
![]() | |||||
![]() | |||||
Таблица 8.8 | |||||
![]() | |||||
![]() |
По таблицам 8.7 и 8.8 рассчитаем 14,95,
228,
4,50,
2,12,
11,05,
126,8,
4,70,
2,17,
6472,
161,8,
-3,40,
-0,74,
-0,76;
-0,72.
Тогда уравнение регрессии “ на
”:
, “
на
”:
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 321 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!