Образец решения задания

Рассмотрим задачу Коши для бесконечной однородной струны. Пусть требуется найти решение волнового уравнения

при начальных условиях

u(x,0) = fx), .

Искомое решение задачи Коши для бесконечной струны u (x,t) определяется по формуле:

,

которая называется формулой Даламбера для бесконечной струны.

Задание 1. Найти форму бесконечной однородной струны, если начальная форма струны f (x) = e^x, а начальная скорость ее F (x) = cos2 x.

Решение. Искомое решение u (x,t) найдем по формуле Даламбера:

.

Так как f (x) = e^x, F (x) = cos2 x, то

.