Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Понятие дифференциала функции



Пусть функция у=f(х) имеет в точке х отличную от нуля производную

. Тогда, по теореме о связи функции, ее предела

и бесконечно малой функции, можно записать

при или + .

Таким образом, приращение функции у представляет собой сумму

двух слагаемых ‚ (х) и , являющихся бесконечно малыми при

Поэтому первое слагаемое ‚ называют главной частью приращения функции

Дифференциалом функции –y= (х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy (или df (х)):

dy= (24.1)

Дифференциал dy называют также дифференцалом первого порядка. Найдем дифференциал независимой переменной х, т. е. дифференциал функции у = х.

Так как = = 1, то, согласно формуле (24.1), имеем dy= dx = т. е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dx=

Поэтому формулу (24.1) можно записать так:

dy= (24.2)

иными словами, дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.





Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 130 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2024 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.008 с)...