![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть функция у=f(х) имеет в точке х отличную от нуля производную
. Тогда, по теореме о связи функции, ее предела
и бесконечно малой функции, можно записать
при или
+
.
Таким образом, приращение функции у представляет собой сумму
двух слагаемых ‚ (х)
и
, являющихся бесконечно малыми при
Поэтому первое слагаемое ‚ называют главной частью приращения функции
Дифференциалом функции –y= (х) в точке х называется главная часть ее приращения, равная произведению производной функции на приращение аргумента, и обозначается dy (или df (х)):
dy= (24.1)
Дифференциал dy называют также дифференцалом первого порядка. Найдем дифференциал независимой переменной х, т. е. дифференциал функции у = х.
Так как =
= 1, то, согласно формуле (24.1), имеем dy= dx =
т. е. дифференциал независимой переменной равен приращению этой переменной: dx=
Поэтому формулу (24.1) можно записать так:
dy= (24.2)
иными словами, дифференциал функции равен произведению производной этой функции на дифференциал независимой переменной.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 147 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!