Свойства дифференциальной функции НСВ

Свойство 1. Дифференциальная функция неотрицательна, т.е.

.

Свойство 2. Несобственный интеграл от дифференциальной функции в пределах от до равен единице:

.

15. Числовые характеристики НСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана.

. Математическим ожиданием непрерывной случайной величины , возможные значения которой принадлежат отрезку , называют определенный интеграл:

.

Дисперсией непрерывной случайной величины называют математическое ожидание квадрата ее отклонения.

.

Средним квадратическим отклонением непрерывной СВ X называют квадратный корень из дисперсии:

. (2.11)

Кстати, можно доказать, что свойства математического ожидания и дисперсии дискретных величин сохраняются и для непрерывных величин.

Модой непрерывной случайной величины называют такое ее значение M _o, при котором плотность распределения вероятности достигает максимум.

Медианой непрерывной случайной величины называют такое ее значение M _е, относительно которого равновероятно получение большего или меньшего значения случайной величины X, т.е.

.