Формула Бернулли. Формула Пуассона

Если производится несколько испытаний, причем вероятность события в каждом испытании не зависит от исходов других испытаний, то такие испытания называют независимыми относительно события .

(формула Бернулли).

Пусть производится n независимых испытаний. Вероятность появления события A в каждом испытании равна p. Тогда вероятность появления события A при n испытаниях ровно k раз находится по формуле:

.

Сделаем важное допущение: произведение сохраняет постоянное значение, а именно . Как будет следовать из дальнейшего, это означает, что среднее число появлений события в различных сериях испытаний, т.е. при различных значениях , остается неизменным.

Теорема 6.3 (формула Пуассона).

Пусть вероятность события при каждом из независимых испытаний равна , где . Тогда

.