Закон распределения дискретной случайной величины (ДСВ). Ряд распределения. Функция распределения. Многоугольник распределения

. Дискретной (прерывной) (обозначаются ДСВ) называется случайная величина, которая принимает отдельные, изолированные возможные значения с определенными вероятностями. Число возможных значений ДСВ может быть конечным или бесконечным.

Значения ДСВ можно записать в виде конечной или бесконечной последовательности . Для каждого из этих значений определяют соответствующую вероятность .

Законом распределения ДСВ называют соответствие между возможными значениями СВ и их вероятностями .

Закон распределения ДСВ можно задать таблично, аналитически (в виде формулы) и графически.

Если закон распределения ДСВ задают таблично, иначе называют рядом распределения, то таблица принимает следующий вид:

Таблица 1.1

			…		…
			…		…

Для ряда распределения должны выполняться два требования:

1) (вероятности не могут быть отрицательными величинами);

2) .

Если X принимает конечное число значений, то такая ДСВ называется конечнозначной.

В целях наглядности закон распределения ДСВ можно изобразить и графически, для чего в прямоугольной системе координат строят точки , а затем соединяют их отрезками прямых. Полученную фигуру называют многоугольником распределения.

Закон распределения ДСВ задается еще функцией распределения.

Для ДСВ X с законом распределения функция распределения имеет вид

, (1.1)

где суммирование распространяется на все те индексы , для которых .

Графиком функции распределения для ДСВ является кусочно-постоянная функция.

11. Числовые характеристики ДСВ: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода

Можно считать, что закон распределения полностью характеризует СВ. Однако часто закон распределения неизвестен и приходится ограничиваться меньшими сведениями. Иногда даже выгоднее пользоваться числами, которые описывают СВ суммарно: такие числа называют числовыми характеристиками СВ. К числу важных числовых характеристик относятся: математическое ожидание, дисперсия, среднее квадратическое отклонение, мода, медиана.

Математическим ожиданием ДСВ (обозначается )называют сумму произведения всех ее возможных значений на их вероятности :

. (1.2)

Замечание: Из определения следует, что математическое ожидание ДСВ есть неслучайная (постоянная) величина.

В случае счетнозначной величины, которая может принимать значения x ₁, x ₂, …, x_n, … с вероятностями p ₁, p ₂, …, p_n, …,

,

где предполагается абсолютная сходимость ряда, в противном случае считают, что у данной СВ нет математического ожидания.