Прямая и плоскость

Различным способам задания прямой в пространстве соответствуют разные виды ее уравнений, основные из которых представлены в табл. 4.

Таблица 4

№ п/п	Вид уравнения	Смысл входящих в уравнение коэффициентов	Примечание
	Канонические уравнения прямой	(x 0, y 0, z 0) – координаты точки М0, лежащей на прямой; m,n,p – координаты вектора, параллельного прямой	Вектор называется направля-ющим вектором прямой
	Уравнение прямой, проходящей через две заданные точки	(x 1, y 1, z 1), (x 2, y 2, z 2) – координаты двух заданных точек	Уравнение является обобще-нием уравнения прямой на плоскости
	Уравнения прямой как линии пересечения двух плоскостей	- уравнение одной плоскости; - уравнение второй плоскости	Уравнения иначе назы-ваются общими уравне-ниями прямой в простран-стве

Пусть заданы две прямые своими каноническими уравнениями:

l ₁:

l ₂: .

Угол между прямыми определяется как .

Условие перпендикулярности прямых:

=0.

Условие параллельности прямых:

.

Пусть плоскость a задана уравнением А х +В у +С z +D=0, а прямая l – своими каноническими уравнениями , тогда угол между прямой и плоскостью определяется как

.

Условие параллельности прямой и плоскости А m +B n +C p =0.

Условие перпендикулярности прямой и плоскости:

.