Задачи для самостоятельного решения. 1. Найти длину вектора , если: с(1;-3;4), d(0;-2;1)

1.Найти длину вектора , если: С(1;-3;4), D(0;-2;1).

Ответ: | |= .

2. Найти длину радиус-вектора точки М(2;-3;6).

Ответ: 7.

3. Найти длину вектора , если {2;-1;0}, {3;-1;4}.

Ответ: .

4.Найти направляющие косинусы вектора , если А(3;-5;4); D(2;-1;0).

Ответ: cosα= : cos = : cosγ= .

5. Даны векторы =2 и . Найти: а) ; б) ; в) .

Ответ: а) 5; б) 5/9; в) .

6. Даны векторы . Проверить, являются ли они ортогональными.

Ответ: не являются.

7. Вычислить работу силы , если точка ее приложения перемещается прямолинейно из начала координат в положение М(1;-1;3).

Ответ: 16.

8. Раскрыть скобки и упростить выражение:

1) ;

2) .

Ответ: 1) 2 ; 2) 3.

9. Даны векторы и . Найти .

Ответ: .

10. Найти площадь параллелограмма АВСD, если его вершины А(3;-2;4), В(0;-1;6), С(1;-3;6), D(1;-1;0).

Ответ: .

11. Сила приложена в точке А(1;-1;0). Найти ее момент относительно точки В(2;-1;3).

12. Проверить компланарность векторов ,

, .

Ответ: компланарны.

13. Даны координаты вершин пирамиды А(4;4;10), В(7;10;2), С(2;8;4), D(9;6;9).

Найти: а) V_АВСD; б) S_∆АВС; в) ; г) .

Ответ: а) 4; б) ; в) ; г) .

14. Найти угол между векторами , где единичные векторы и угол между ними равен 120˚.

Ответ: -1/2.