![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
1. Найти объем пирамиды, вершинами которой служат точки
А(1;2;3); В(0;-1;1); С(2;5;2); D(3;0;-2).
Решение:
. Найдем координаты векторов
:
;
;
.
.
=4.
Ответ: 4.
2. Доказать, что векторы =2
,
и
компланарны.
Доказательство:
,следовательно,
компланарны.
3. Проверить, лежат ли точки А(2;-1;-2), В(1;2;1), С(2;3;0), D(5;0;6) в одной плоскости.
Решение:
Для того чтобы доказать, что точки А, В, С, D лежат в одной плоскости, нужно доказать, что векторы компланарны. Найдем координаты векторов
:
{1-2;2-(-1);1-(-2)}={-1;3;3};
{2-2;3-(-1);0-(-2)}={0;4;2};
{5-2;0-(-1);6-(-2)}={3;1;8}.
Проверим компланарность векторов :
, следовательно, векторы
не компланарны, таким образом, точки А, В, С, D не лежат в одной плоскости.
4. Даны координаты вершин пирамиды А(1;2;-3), В(1;0;-1), С(2;4; -6), D(0;-1;3). Найти а) VАВСD; б) S∆АВС; в) ; г)
.
Решение:
а)VАВСD= . Найдем координаты векторов
:
{1-1;0-2;-1(-3)}={0;-2;-2};
{2-1;4-2;-6-(-3)}={1;2;-3};
{0-1;-1-2;3-(-3)}={-1;-3;6}.
Найдем смешанное произведение :
=2(6-3)=2(-3+2)=6-2=4.
Итак, VАВСD= (куб.ед.).
б) S∆АВС= . Найдем векторное произведение векторов
:
.
.
S∆АВС= (кв.ед.)
в) .
Найдем скалярное произведение векторов :
=0∙1+(-2)2+2(-2)=0-4-6=-10.
Найдем длину | |=
.
Итак, .
г) .Найдем скалярное произведение
:
=1(-1)+2(-3)+(-3)6=-1-6-18=-25.
Найдем длину :
| |=
. Значит,
.
Ответ: а) 2/3 куб.ед.; б) кв.ед. в)
; г)
.
Дата публикования: 2015-03-26; Прочитано: 887 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!