Примеры решения типовых задач. 1. Найти длину вектора , если А(1;2;3); В(2;-5;4)

1. Найти длину вектора , если А(1;2;3); В(2;-5;4).

Решение:

Найдем координаты вектора : {2-1;-5-2;4-3}; АВ{1;-7;1}.

Найдем длину вектора :

.

Ответ: .

2. Найти длину радиус-вектора точки А(2;3;-1).

Решение:

Координаты радиус-вектора точки А совпадают с координатами самой точки: {2;3;-1}.

Найдем длину радиус-вектора :

.

Ответ: .

3. Найти длину вектора , если {1;-1;0}, {3;-1;4}.

Решение:

Найдем координаты вектора : {1+3∙3;-1+3(-1);0+3∙4}; {10;-4;12}.

Найдем длину вектора :

.

Ответ: = .

4. Найти направляющие косинусы вектора , если А(1;-1;3), В(2;-3;4).

Решение:

Найдем координаты вектора : {2-1;-3-(-1);4-3}, {1;-2;1}.

Найдем длину вектора :

.

Итак, ; ; .

Проверка: .

Ответ: ; ; .