Классификация нелинейностей

1. Естественные и искусственные нелинейности

Т.к. все реальные системы нелинейны, все нелинейности можно разделить на естественные и искусственные.

Естественные нелинейности отражают реальные нелинейные свойства элементов, такие как: насыщение, люфт, зона нечувствительности, сухое трение, гистерезис, релейная характеристика.

Искусственные нелинейности привносятся в систему разработчиками для придания ей каких-либо специальных свойств: быстродействия, уменьшения габаритов, стоимости, веса, обеспечения требуемого алгоритма управления. Например, включение микро-ЭВМ в контур управления позволяет резко уменьшить габариты системы, но приводит к замене непрерывной (линейной) системы нелинейной (релейной) системой.

2. Аналитические и неаналитические нелинейности

Аналитические – задаваемые аналитическими непрерывно дифференцируемыми зависимостями или плавными графиками, не имеющими разрыва.

Неаналитические – не описываемые аналитически и имеющие неплавные характеристики, разрывы непрерывности или многозначные зависимости.

Пример: Функция, имеющая разрыв:

3. Однозначные и неоднозначные нелинейности

4. Статические и динамические нелинейности

Статические характеризуют нелинейное изменение коэффициента передачи звена, т.е. связь выхода и входа в статическом режиме.

Динамические – нелинейности, описываемые нелинейными ДУ.

Примеры статических нелинейностей

Сухое трение, релейные характеристики, зона нечувствительности (например в реле или зубчатых передачах), квантование по уровню (на входе – линейный сигнал, на выходе – нелинейный (ступенчатый, квантованный)), ограничение по уровню.

Неоднозначные нелинейности также относятся к статическим: гистерезис, люфт.

У механизмов с мертвым ходом при сцеплении передач перемещение ведомой шестерни происходит в одну сторону по линии А, а в противоположную по линии B. При изменении направления движения, пока выбирается мертвый ход (зазор), ведомая шестерня неподвижна (горизонтальный участок).

Примеры динамических нелинейностей

Пример: – сила трения при перемешивании масс зависит ещё и от ускорения.

Пример: – маятник.