Обобщенная функция называется сингулярной, если она не является регулярной. Т.о. является сингулярной, если ее действие на основную функция нельзя записать в виде интеграла

Пример 23.1. ­─ функция .

Эта обобщенная функция определена формулой

,.

Линейность данного функционала очевидна. Докажем его непрерывность. Пусть, т.е.

Существует компакт в такой, что supp для всех.

Для любого мультииндекса.

В частности,. Если мы возьмем компакт так, чтобы, то или. Если же не содержит 0, то все члены последовательности будут нулями и сходимость также имеет место.