![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Исследование знакочередующегося ряда вида
(с отрицательным первым членом) сводится путем умножения всех его членов на к исследованию ряда
.
Ряды, для которых выполняются условия теоремы Лейбница, называются лейбницевскими (или рядами Лейбница).
Соотношение позволяет получить простую и удобную оценку ошибки, которую мы допускаем, заменяя сумму S данного ряда его частичной суммой
.
Отброшенный ряд (остаток) представляет собой также знакочередующийся ряд
, сумма которого по модулю меньше первого члена этого ряда, т.е.
. Поэтому ошибка меньше модуля первого из отброшенных членов.
Пример
. Вычислить приблизительно сумму ряда .
Решение: данный ряд Лейбницевского типа. Он сходится. Можно записать:
.
Взяв пять членов, т.е. заменив на
, сделаем ошибку, меньшую,
чем . Итак,
.
Для знакопеременных рядов имеет место следующий общий достаточный признак сходимости.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 176 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!