Областью сходимости

степенного ряда называется множество всех значений , при которых данный ряд сходится.

Число называется радиусом сходимости степенного ряда, если при ряд сходится и притом абсолютно, а при ряд расходится.

Радиус сходимости найдем, используя признак Даламбера:

( не зависит от ),

,

т.е. если степенной ряд сходится при любых ,удовлетворяющих данному условию и расходится при .

Отсюда следует, что если существует предел

,

то радиус сходимости ряда равен этому пределу и степенной ряд сходится при , т.е. в промежутке , который называется промежутком(интервалом) сходимости.