Формула для апостериорных вероятностей гипотез (формула Байеса)

Пусть A₁…A_n …– полная группа событий, т.е. совокупность взаимоисключающих предположений (гипотез). Р(А₁)… Р(А_n)… - доопытные вероятности.

Эксперимент проведён, но ω – неивестна. Известно, что В наступило + известны Р(В|A_n). P(A_n|B)-?

Замечание:

Пример: 5 ящиков с шарами

2 ящика состава : 2 белых и 1 черный шар.

1 ящика состава : 10 черных шаров.

2 ящика состава : 3 белых и 1 черный шар.

Эксперимент: 1 шаг: выбор случайного ящика; 2 шаг: выбор из ящика случайного шара.

1)P {выбранный шар - белый} = P(B) = (**) =

P{выбран ящик состава }=P(A₁)=2/5; P{из ящика состава выбран белый шар}= P(B|A₁)=2/3

P{ выбран ящик состава }= P(A₂)=1/5; P{ из ящика состава выбран белый шар }= P(B|A₂)=0

P{ выбран ящик состава }= P(A₃)=2/5; P{ из ящика состава выбран белый шар }=P(B|A₃)=3/4

2)Эксперимент проведён, ящик неизвестен. P(A_k|B) -?