Студопедия.Орг Главная | Случайная страница | Контакты | Мы поможем в написании вашей работы!  
 

Принадлежность точки прямой



20 Авг, 2009 Вычислительная геометрия на плоскости-->

Пусть даны точка А с координатами (Ах;Ау) и прямая. Нужно выяснить, лежит ли эта точка на этой прямой, дав ответ "да" или "нет".

Если прямая задана общим уравнением или уравнением с угловым коэффициен-

том, достаточно подставить координаты Ах и Ау вместо переменных х и у, и посмот-

реть, выполнилось ли равенство. f

Если прямая задана начальной точкой (jc0;у0) и направляющим вектором (bx;b

то рассмотрим два вектора — направляющий (bx; Ьу) и вектор (Ах-х0;А-у0) из началь-

ной точки прямой в проверяемую. Они коллинеарны тогда и только тогда, когда

проверяемая точка лежит на прямой. Следовательно, условие принадлежности точки

прямой можно записать как Ьх(А-у0) – Ь-(А-х^=0.

Расположение точки относительно прямой. Эта задача является обобщением пре-

дыдущей: если точка лежит на прямой, нужен тот же ответ "принадлежит", иначе

нужно выяснить, по какую сторону и на каком расстоянии от прямой она находится.

Решим эту задачу с помощью расстояния от точки до прямой.

14) 3.7. Пересечение прямой и плоскости

Линия пересечения двух плоскостей – прямая линия. Рассмотрим сначала частный случай (рис. 3.9), когда одна из пересекающихся плоскостей параллельна горизонтальной плоскости проекций (α π1, f0α Х). В этом случае линия пересечения а, принадлежащая плоскости α, будет также параллельна плоскости π1, (рис. 3.9. а), т. е. будет совпадать с горизонталью пересекающихся плоскостей (а ≡ h).

Если одна из плоскостей параллельна фронтальной плоскости проекций (рис. 3.9. б), то линия пересечения а, принадлежащая этой плоскости, будет параллельна плоскости π2 и будет совпадать с фронталью пересекающихся плоскостей (а ≡ f).

.

а

.

б

Рис. 3.9. Частный случай пересечения плоскости общего положения с плоскостями: а – горизонтального уровня; б – фронтального уровня

Пример построения точки пересечения (К) прямой а (АВ) с плоскостью α (DEF) показан на рис. 3.10. Для этого прямая а заключена в произвольную плоскость β и определена линия пересечения плоскостей α и β.

В рассматриваемом примере прямые АВ и MN принадлежат одной плоскости β и пересекаются в точке К, а так как прямая MN принадлежит заданной плоскости α (DEF), то точка К является и точкой пересечения прямой а (АВ) с плоскостью α. (рис. 3.11).

.

Рис. 3.10. Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Для решения подобной задачи на комплексном чертеже необходимо уметь находить точку пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

Рассмотрим пример нахождения точки пересечения прямой АВ c плоскостью треугольника DEF представленный на рис. 3.11.

Для нахождения точки пересечения через фронтальную проекцию прямой А2В2 проведена фронтально-проецирующая плоскость β которая пересекла треугольник в точках M и N. На фронтальной плоскости проекций (π2) эти точки представлены проекциями M2, N2. Из условия принадлежности прямой плоскости на горизонтальной плоскости проекций (π1) находятся горизонтальные проекции полученных точек M1 N1. В пересечении горизонтальных проекций прямых А1В1 и M1N1 образуется горизонтальная проекция точки их пересечения (К1). По линии связи и условиям принадлежности на фронтальной плоскости проекций находится фронтальная проекция точки пересечения (К2).

.

Рис. 3.11. Пример определения точки пересечения прямой и плоскости

Видимость отрезка АВ относительно треугольника DEF определена методом конкурирующих точек.

На плоскости π2 рассмотрены две точки N EF и 1 АВ. По горизонтальным проекциям этих точек можно установить, что точка N расположена ближе к наблюдателю (YN>Y1), чем точка 1 (направление луча зрения параллельно S). Следовательно, прямая АВ, т. е. часть прямой АВ (К1) закрыта плоскостью DEF на плоскости π2 (ее проекция К212 показана штриховой линии). Аналогично установлена видимость на плоскости π1.





Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 2538 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!



studopedia.org - Студопедия.Орг - 2014-2025 год. Студопедия не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования (0.005 с)...