Пересечение поверхностей

Из линейной алгебры (многомерной геометрии) хорошо известно, что в расширенном евклидовом пространстве Еn+ размерность пересечения геометрических объектов может быть определена из соотношения
p = m1 + m2 – n,
где p – размерность объекта получаемого в пересечении,
m1 – размерность первого объекта (m1 – поверхности),
m2 – размерность второго объекта (m2 – поверхности),
n – размерность рассматриваемого пространства.

В соответствии с выше приведенной формулой пересечение двух поверхностей (двумерных m1 = m1 = 2) в трехмерном евклидовом пространстве Е3+ должно привести к появлению одномерного объекта p = 2+2-3=1 – пространственной кривой (p = 1), все точки которой являются общими для обеих поверхностей.

При построении линии пересечения наиболее характерны два случая:
- одна из проекций линии пересечения известна и задача сводится к отысканию недостающих проекций точек по принадлежности одной из поверхностей;
- проекции линии пересечения не известны.

И в том и другом случае задача решается введением дополнительных секущих поверхностей, позволяющих находить точки, принадлежащие одновременно трем геометрическим объектам. В качестве дополнительных поверхностей берутся плоскости, цилиндры и сферы, дающие наиболее простые (заранее известные) линии при пересечении с заданными поверхностями.