Операции над векторами в прямоугольной системе координат

С векторами, заданными в прямоугольной системе координат совершать действия еще проще, чем с их геометрическими образами. В этой статье мы покажем как выполняются операции сложения векторов и умножения вектора на число, если известны их координаты, и подробно разберем решения примеров.

Пусть на плоскости задана прямоугольная декартова система координат Oxy. Рассмотрим векторы и . Эти векторы можно разложить по координатным векторам и как и , что было показано в

13. Каноническое уравнение получается из параметрическиx уравнений делением одного уравнения на другое:

Вывод [показать]

где — координаты и направляющего вектора прямой, и координаты точки, принадлежащей прямой.

Параметрические уравнения прямой могут быть записаны в виде:

где — производный параметр, — координаты и направляющего вектора прямой. При этом

Смысл параметра аналогичен параметру в векторно-параметрическом уравнении.

Уравнение прямой, проходящей через две заданные несовпадающие точки

Если заданы две несовпадающие точки с координатами и , то прямая, проходящая через них, задаётся уравнением

или

или в общем виде