Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке

Чтобы найти наибольшее или наименьшее значение функции на отрезке, нужно исследовать поведение функции на данном отрезке с помощью производной.

Для этого мы следуем известному алгоритму: 1. Находим ОДЗ функции. 2. Находим производную функции 3. Приравниваем производную к нулю 4. Находим промежутки, на которых производная сохраняет знак, и по ним определяем промежутки возрастания и убывания функции:Если на промежутке I производная функции , то функция возрастает на этом промежутке. Если на промежутке I производная функции , то функция убывает на этом промежутке.5. Находим точки максимума и минимума функции. В точке максимума функции производная меняет знак с «+» на «-». В точке минимума функции производная меняет знак с «-» на «+». 6. Находим значение функции в концах отрезка,Рассмотрим функцию . График этой функции выглядит так: