Матричный метод решения систем линейных уравнений

Пусть дана система уравнений:

Х = , B = , A =

Найдем обратную матрицу А(-1)

D = det A = = 5(4-9) + 1(2 – 12) – 1(3 – 8) = -25 – 10 +5 = -30.

M11 = = -5; M12 = = 1; M13 = = -1;

M21 = M22 = M23 =

M31 = M32 = M33 =

Далее:

A(-1) =

Cделаем проверку: A*(A-1) =

Находим матрицу Х.

Х = = (А-1)*В = = =

Итого решения системы: x =1; y = 2; z = 3.

Линейные действия над векторами. Опр. коллинеарности и компланарности векторов.

Коллинеарные - два ненулевых (не равных 0) вектора называются коллинеа́рными, если они лежат на параллельных прямых или на одной прямой.

Компланарные - три вектора (или большее число) называются компланарными, если они, будучи приведенными к общему началу, лежат в одной плоскости.

Линейные действия над векторами – сложение, умножение на число.

Сложение - Пусть даны два вектора и . Приложим вектор к некоторой точке O, получим . Приложим вектор к точке A, получим . Тогда вектор будем называть суммой векторов: .

Умножение на число - Произведением вектора на число k называется вектор, который:

1.коллинеарен вектору ;

2.сонаправлен ему, если k > 0, или противоположнонаправлен, если k < 0;

3.длины связаны следующим соотношением: