![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Функция f (x) называется бесконечно малой при х ® a, если .
БМ функции принято обозначать греческими буквами:a(х), b(х) и т.д, так и будем делать. Перевод определения на язык e-d:
a(х) - БМ при х ® a Û {"e>0 $d: 0<| x - a |<dÞ|a(х)|<e}.
Если при х®¥, lim f(х)=0 то f(x) бесконечно малая при х®¥, если "e>0:$d(e)>0: "х: 0<|х|>d Þ |f(х)|<e
Произведение БМ на ограниченную функцию - БМ функция.
Док-во. Пусть a(х) - БМ при х ® a, f (x) ограничена в окрестности точки a. Требуется доказать, что a(х) f (x) - БМ при х ® a. $С>0: | f (x) |<C; "e>0 $d: 0<| x-a |<dÞ|a(х)|<e/CÞ
| a(х) f (x)|<e, т.е. a(х) f (x) действительно БМ при х ® a.
Алгебраическая сумма конечного числа БМ функций - БМ функция.
Док-во. Пусть a(х), b(х) - БМ при х ® a. Требуется доказать, что a(х) ±b(х) - БМ при х ® a. "e>0 $d1: 0<| x-a |<d1Þ|a(х)|<e/2; $d2: 0<| x-a |<d2Þ|b(х)|<e/2. Если взять 0<| x-a |<min{d2,d1}=d, то | a(х) ±b(х)|£ | a(х) |+ | b(х)|< e/2+e/2=e, т.е. a(х) ±b(х) действительно БМ при х ® a.
Следствие: Линейная комбинация БМ функций - БМ функция.
Дата публикования: 2015-01-26; Прочитано: 153 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!