![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Теорема 1. Пусть функции и
заданы на одном и том же множестве Х и имеют в точке
пределы, равные соответственно а и b. Тогда
.
Доказательство. Пусть – произвольная сходящаяся к
последовательность,
. Тогда, в силу определения предела функции в точке
по Гейне,
и по свойствам сходящихся последовательностей
,
. Так как последовательность
выбиралась
произвольно, то, в силу определения предела по Гейне, теорема доказана.
Аналогичные теоремы имеют место в случае, когда ,
,
и для односторонних пределов.
Пример 1. С помощью теоремы 1 вычисляются следующие пределы:
– доказывается методом математической индукции,
,
при условии, что
,
.
Заметим, что для действительных функций имеют место теорема о промежуточной переменной и переход к пределу в неравенствах. Доказываются они с помощью соответствующих утверждений для последовательностей и определений предела по Гейне.
Дата публикования: 2015-01-23; Прочитано: 904 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!