Свойства определителей. 1)Величина Определителя не изменяется, если его строки заменить соответствующими столбцами (заменяя строки

1)Величина Определителя не изменяется, если его строки заменить соответствующими столбцами (заменяя строки, соответствующими столбцами, автоматически будет выполняться другая операция)

2)При перестановке двух строк или столбцов местами величина определителя не изменится, а изменится знак.

3) Определитель с 2-мя знаковыми строками и столбцами равен 0

4) Умножение всех элементов строки или столбца на одно и тоже число равносильно умножение определителя на тоже число

5) Если все элементы строки или столбца равно 0 то и определитель будет равен 0

6) Если элементы двух строк определителя пропорциональны то определитель равен 0

7) Если к элементам некоторой строки прибавить соответствующие элементы другой строки умноженное на другое число то величина определителя не меняется.

4. Миноры и алгебраические дополнения элементов матрицы. Обратная матрица Минором M_ij элемента a_ij матрицы n-го порядка называется определитель матрицы (n-1)-го порядка, полученный из матрицы А вычеркиванием i-й строки и j-го столбца. При выписывании определителя (n-1)-го порядка, в исходном определителе элементы находящиеся под линиями в расчет не принимаются.

Алгебраическим дополнением Аij элемента аij матрицы n-го порядка называется его минор, взятый со знаком, зависящий от номера строки и номера столбца: то есть алгебраическое дополнение совпадает с минором, когда сумма номеров строки и столбца – четное число, и отличается от минора знаком, когда сумма номеров строки и столба – нечетное число. Обра́тная ма́трица — такая матрица A−1, при умножении на которую, исходная матрица A даёт в результате единичную матрицу E: