Общее уравнение прямой на плоскости, !уравнение прямой в отрезках!

Система двух линейных уравнений {Ax+By+Cz+D=0(a), A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0(b)}, в которых коэффициенты при x,y,z не пропорциональны, определяют некоторую прямую l в пространстве, как линию пересечение плоскостей a и b. Уравнения {Ax+By+Cz+D=0(a), A₁x+B₁y+C₁z+D₁=0(b)} наз. общими уравнениями прямой в пространстве.

№20. Угол между 2-мя прямыми на плоскости, условия коллинеарности и ортогональности прямых на плоскости.

L:y=k₁x+b₁ m:y=k₂x+b₂ Найдем угол

1)Если прямая l‌‌║m, то α₁₌α₂→tgα₁=tgα₂→k₁=k₂ ; l║m↔ k₁=k_2. 2) l┴m, то φ= α_1-α₂+ tgα₂=tg(α₁+ )=-ctgα₁= k₂=- . l┴m k₁k₂=-1. Если векторы и перпендикулярны плоскости Р, то они коллениарны. Если угол между ненулевыми векторами и равен 90⁰, то векторы и называют ортогональными и пишут . По определению, векторы и также считают ортогональными, если один из них нулевой.

№21. Расстояние от точки до прямой на плоскости.

L: xcosβ+ysinβ-p=0 M₁(x₁,y₁) d=‌‌│MK│=│P₀N│‌(рис.) Найдем проекцию точки М₁ на ось ON пр_ONM₁=x₁cosβ+y₁sinβ. OP₀=p+│NP₀│. x₁cosβ+y₁sinβ= p+│NP₀│→d+ x₁cosβ+y₁sinβ-p→для того чтобы найти расстояние от точки до прямой надо в левую часть нормального уравнения прямой подставить координаты данной точки. d= │x₁cosβ+y₁sinβ-p│. Если L: xcosβ+ysinβ+с=0, то приведя это уравнение к нормальному виду получим. d=│ │.