Ранг матрицы. Решение линейных уравнений

Рангом матрицы А называется наивысший порядок минора матрицы А, отличного от нуля.

Вычисляется:

1)Умножение строки(столбца) на числ, отличное от нуля.

2)Прибавление к одной строке(столбцу) другой, умножение на любое число.

3)Перемена местами двух строк(столбцов)

4)Вычёркивание нулевой строки

Первую строку умножим на и прибавим ко второй. Получим строку . Первую строку умножим на и прибавим к третьей. Получим строку . Первую строку умножим на и прибавим к четвертой. Получим строку . В итоге имеем матрицу

Вторую строку оставляем без изменений. К третьей строке прибавляем вторую, умноженную на 2. Получим строку . К четвертой строке прибавляем вторую. Получим нулевую строку. Преобразованная матрица имеет вид

Поменяем местами третий и четвертый столбцы:

Базисный минор матрицы стоит в первых трех столбцах и первых трех строках, . Следовательно, .