Функция arcsin

Основное соотношение

Функция arcsin

График функции .

Арксинусом числа m называется такое значение угла x, для которого

Функция непрерывна и ограничена на всей своей числовой прямой. Функция является строго возрастающей.

• при
• при
• (область определения),
• (область значений).

9.

Определение:
Арксинусом числа а называется угол из отрезка , синус которого равен числу а.

Свойство арксинуса от отрицательного угла:

Определение:
Аркосинусом числа а называется угол из отрезка , косинус которого равен числу а.

Свойство арккосинуса от отрицательного угла:

Определение:
Арктангенсом числа а называется угол из интервала , тангенс которого равен числу а.

Свойство арктангенса от отрицательного угла:

Определение:
Арккотангенсом числа а называется угол из интервала , котангенс которого равен числу а.

Свойство арккотангенса от отрицательного угла:

10. Ключевые слова: тригонометрия, синус, косинус, тангенс, котангенс, cos, sin, tg, ctg, тригонометрические уравнения, частные формулы тригонометрических уравнений

Тригонометрическим уравнением называется уравнение, содержащее переменную под знаком тригонометрических функций.

Уравнения вида sin x = a; cos x = a; tg x = a; ctg x = a, где x - переменная, a R, называются простейшими тригонометрическими уравнениями.

11. Пусть и Тогда существует единственное неотрицательное число x такое, что выполняется равенство Это число называется арифметическим корнем n -ной степени из неотрицательного числа и обозначается При этом число a называется подкоренным числом, а число n − показателем корня.

Вместо слова «корень» часто говорят радикал. Если n = 2, то обычно пишут просто: При n = 2 арифметический корень называется квадратным корнем, при n = 3 говорят о кубическом корне.

Итак, по определению:

Отсюда следует, что Например,

се свойства формулируются и доказываются только для неотрицательных значений переменных, содержащихся под знаками корней.

Доказательство. Введем следующие обозначения: Нам надо доказать, что для неотрицательных чисел х, у, z выполняется равенство х-уz.
Так как
Итак, Но если степени двух неотрицательных чисел равны и показатели степеней равны, то равны и основания степеней; значит, из равенства xⁿ =(уz)^п следует, что х-уz, а это и требовалось доказать.

12. Определение. Степенью числа a>0 с рациональным показателем , где m - целое число, а n - натуральное (n>1), называется число , т.е.