Замена переменной в определенном интеграле

Теорема. Пусть дан интеграл , где непрерывна на . Введем новую переменную , связанную с равенством . Если

1)

2) и непрерывны на ,

3) при изменении z от α до β значения не выходят за пределы отрезка то

Доказательство. Пусть –первообразная для функции , то есть . Тогда по формуле Ньютона–Лейбница

покажем, что функция является первообразной для функции : =[по правилу дифференцирования сложной функции] = Тогда по формуле Ньютона–Лейбница