Разложение рациональных дробей на простейшие и их интегрирование

Рациональной дробью называется функция

где A _i , B _j -заданные коэффициенты, i=0, m, j=0, n.

Рациональная дробь называется правильной, если m<n, неправильной, если m > n. Перед интегрированием рациональной дроби надо сделать следующие алгебраические преобразования и вычисления:

1) если дробь неправильная, то выделить целую часть и представить ее в виде суммы многочлена и правильной дроби; 2) разложить знаменатель дроби на множители и представить ее в виде суммы простейших рациональных дробей с неопределенными коэффициентами;

3) Вычислить неопределенные коэффициенты используя или подстановку корней знаменателя или метод неопределенных коэффициентов; 4) проинтегрировать полученное выражение.

Для упрощения решения примеров в дальнейшем рассмотрим интегралы от простейших рациональных дробей.