![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если 2 функции U и V дифференцированы в некоторой точке, то тогда ф-я, равная Y=U+V, также будет иметь производную, равную Y’=U’V+UV’
Док-во:
Y=
=
Т.к. U(x0+Dx)= U + DU = U(X0)+DU, аналогично для V
Раскрываем скобки и группируем
35. Сформулируйте теорему о производной обратной функции.С помощью этой теоремы найдите производную функции y=arcsinx в точке x0 є (−1, 1).
Теорема. Если задана функция y=f(x) и для нее существует обратная функция x=g(y), которая в рассматриваемой точке у имеет производную g¢(x), не равную нулю, то в соответствующей точке x функция y=f(x) дифференцируема и f¢(x0)=1/g(y0)
y=arcsinx, x0 є (−1, 1).
-p/2£ arcsinx£p/2, функция монотонная и непрерывна и меет обратную x=siny, x’=cosy, y’(x)=1/x(y) => y’(x)=
Дайте определение дифференциала функции f (x) в точке x0. Используя дифференциал, найдите приближенное значение величины:
36. .
Дифференциалом функции в точке х0 называется главная линейная часть приращения функции в этой точке
При Dx"0, dy=y’Dx или
=
, 25= x0, 0,12=Dx => f(x)=
=> f’(x)=1/10
5+0.1*0.12=5.012
Ln1,09.
Дифференциалом функции в точке х0 называется главная линейная часть приращения функции в этой точке
При Dx"0, dy=y’Dx или
ln(1+0,09)= ln1+1*0.09=0.09
Дайте определение эластичности функции в точке. Найдите эластичность функции f (x) в точке x0:
38. f(x) = x4, x0 = 9.
Эластичностью функции y = f(x) в точке х0 называется предел
f (x) = x4 => E(x)= , при x0 = 9.
39. f(x) = 3x, x0 = 5.
Эластичностью функции y = f(x) в точке х0 называется предел
E(x)=
40. Докажите, что эластичность произведения двух функций равна сумме их эластичностей.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 523 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!