Другие примеры с использованием

Sin²x + Cos²x = 1

.

Сравните 2 и 3.

2. Интеграл вида:

. (2.12)

Пусть m и n - рациональные числа. Тогда (2.12) с помощью подстановки (см. замечание 2) сводится к интегралу от дифференциального бинома.

Пусть u = Sinx, тогда

du = Cosxdx, , и тогда

. (2.13)

а) В частном случае, когда m и n - целые (даже не обязательно положительные), то тогда целесообразно делать подстановки (замечание 2). Например, если m = 2×n + 1 (соответственно n = 2×k+1), то есть нечетное число, то можно делать подстановку вида u = Cosx (u = Sinx):

(получаем рациональную дробь).

Аналогично, если

.

б) m>0, n>0, четные (или одно из них 0).

Тогда целесообразно применить

, .