![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть х - независимая переменная, а f(х) - непрерывная функция на данном промежутке, F(x) - ее первообразная, то есть F/(x)=f(x). Имеем
. (2.1)
Положим теперь u = j(x), где опять предположим, что j/(х) - непрерывна, то есть j(х) - непрерывно-дифференцируемая функция.
Рассмотрим
. (2.2)
В таком случае сложная функция
F(u)=F(j(x)) является первообразной для подинтегральной функции интеграла (2.2)
dF(u) = F/(u)du = f(u)du (2.3)
и, следовательно,
. (2.4)
Поэтому
,
где F/(u)=f(u).
Таким образом, из справедливости (2.1) следует (2.4). На основании этого получаем обобщенную таблицу простейших интегралов.
(m¹-1)
и т.д., где u - любая непрерывная дифференцируемая функция.
И тогда мы можем значительно расширить таблицу простейших интегралов.
Пример: Пусть
.
а) заменим х на Sinx, получим
, то есть
.
б) заменим х на lnх
или
.
Теперь понятно, почему важно уметь проводить f(x)dx=g(u)du, где u есть некоторая функция от х и g - функция, более простая для интегрирования, чем f.
Отметим несколько преобразований, полезных в дальнейшем:
1. dx = d(x + b), b = const
2. , a- const ¹ 0
3. , a,b – const ¹ 0
4.
5.
6.
7. j/(x)dx = dj(x) (*)
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 1304 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!