Свойства функции распределения двумерной случайной величины

Свойство 1. Значения функции распределения удовлетворяют двойному неравенству

0 ≤F (x,y,) ≤ 1

Свойство 2. F (х, у) есть неубывающая функция по каждому аргументу, т.е.

F (x ₂ ,y,) ≥ F (x ₁ ,y,) если х ₂ > х ₁; F (x,y ₂) ≥ F (x,y ₁), если у ₂ > у ₁.

Свойство 3. Имеют место предельные соотношения:

1) F (-∞, y) = 0,

2) F (x, -∞) = 0,

3) F (-∞, -∞) = 0,

4) F (∞, ∞) = 1.

Свойство 4. а) При у=∞ функция распределения системы становится функцией распределения составляющей X:

F (x,∞) =F ₁(x)

б) При х=∞ функция распределения системы становится функцией распределения составляющей Y:

F (у,∞) =F ₂(у).

-Плотностью совместного распределения вероятностей f (x,у) двумерной непрерывной случайной величины (X,Y) называют вторую смешанную частную производную от функции распределения:

Геометрически эту функцию можно истолковать как поверхность, которую называют поверхностью распределения.