Числовые характеристики показательного распределения

Пусть непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону

Найдем математическое ожидание (см. гл. XII, § 1):

Интегрируя по частям, получим

(*)

Таким образом, математическое ожидание показательного распределения равно обратной величине параметра ..

Найдем дисперсию (см. гл. XII, § 1):

Интегрируя по частям, получим

Следовательно,

D (X) = 1 / ^

Найдем среднее квадратическое отклонение, для чего извлечем квадратный корень из дисперсии:

(X) = 1 /  (**)

Сравнивая (*) и (**), заключаем, что

М (Х) = (X) = 1 / 

т. е. математическое ожидание и среднее квадратическое отклонение показательного распределения равны между собой.