![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Относительная частота наряду с вероятностью принадлежит к основным понятиям теории вероятностей.
Относительной частотой события называют отношение числа испытаний, в которых событие появилось, к общему числу фактически произведенных испытаний. Таким образом, относительная частота события A определяется формулой
W (A) = m / n,
где m – число появлений события, n – общее число испытаний.
Сопоставляя определения вероятности и относительной частоты, заключаем: определение вероятности не требует, чтобы испытания производились в действительности; определение же относительной частоты, предполагает, что испытания были произведены фактически. Другими словами, вероятность вычисляют до опыта, относительную частоту - после опыта.
Пример 1. Отдел технического контроля обнаружил 3 нестандартные детали в партии из 80 случайно отобранных деталей. Относительная частота появления нестандартных деталей
W(A) =3 /80.
- в качестве статистической вероятности события принимают относительную частоту или число, близкое к ней. Например, если в результате достаточно большого числа испытаний оказалось, что относительная частота весьма близка к числу 0,4, то это число можно принять за статистическую вероятность события.
Легко проверить, что свойства вероятности вытекающие из классического определения (см. § 3), сохраняются и при статистическом определении вероятности. Действительно, если событие достоверно, то m = n и относительная частота
m / n = n / n = 1,
т.е. статистическая вероятность достоверного события (так же как и в случае классического определения) равна единице.
Если событие невозможно,то m = 0 и, следовательно, относительная частота
0/ n = 0,
т.е. статистическая вероятность невозможного события равна нулю.
Для любого события 0 m
n и, следовательно, относительная частота
0 m / n
1,
т.е. статистическая вероятность любого события заключена между нулем и единицей.
Для существования статистической вероятности события A требуется:
а) возможность, хотя бы принципиально, производить неограниченное число испытаний, в каждом из которых событие A наступает или не наступает;
б) устойчивость относительных частот появления A в различных сериях достаточно большого числа испытаний.
Недостатком статистического определения является неоднозначность статистической вероятности; так, в приведенном примере в качестве вероятности события можно принять не только 0,4, но и 0,39; 0,41 и т.д.
-Чтобы преодолеть недостаток классического определения вероятности, состоящий в том, что оно неприменимо к испытаниям с бесконечным числом исходов, вводят геометрические вероятности – вероятности попадания точки область (отрезок, часть плоскости и т.д.).
Пусть отрезок l составляет часть отрезка L. На отрезок L наудачу поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений: поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка L, вероятность попадания точки на отрезок l пропорциональна длине этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка L. В этих предположениях вероятность попадания точки на отрезок l определяется равенством
P = Длина l / Длина L.
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 943 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!