Исследование функции на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба функции. Теорема о существовании выпуклости, вогнутости

Кривая называется выпуклой (вогнутой), если все точки этой кривой расположены ниже (выше) любой касательной, проведённой к этой кривой

Пусть функция y=f(x) в некоторой окрестности т. Xo и дважды дифферен. в этой точке. Тогда если при переходе через эту точку f’’(x) меняет свой знак, то точка Xo называется точкой перегиба (в этой точке выпуклость меняется на вогнутость).

Если функция y=f(x) имеет конечную вторую производную на интервале Х и если выполняется неравенство (), то график функции имеет выпуклость направленную вниз (вверх) на Х.