![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Если функция y = f(x) имеет производную в точке x = x0, то функция дифференцируема в этой точке.
Дифференциалом функции y = f(x) называется главная линейная относительно D x часть приращения D y, равная произведению производной на приращение независимой переменной.
dy = f'(x)dx.
Геометрический смысл диффиренциала: дифференциал функции есть приращение ординаты касательной, проведенной к графику функции y = f(x) в данной точке, когда x получает приращение D x.
9. Основные теоремы дифференциального исчисления: теоремы Ролля, Лагранжа, Коши.
Теорема Ролля. Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b), f(a) = f(b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна точка c, такая, что f(c) = 0.
Теорема Лагранжа. Пусть функция f(x) непрерывна на [a,b] и дифференцируема на (a,b). Тогда внутри отрезка существует по крайней мере одна точка c, такая, что
f'(c) = (f(b)-f(a))/(b-a). |
Теорема Коши
Пусть функции y = f(x), y = g(x) непрерывны на отрезке и дифференцируемы на интервале (a, b), причем g'(x) ≠ 0 на (a, b).
Тогда существует число c (a,b) такое, что
Дата публикования: 2015-01-25; Прочитано: 250 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!