Непрерывность функции одной переменной, имеющей конечную производную

Теорема. Если функция дифференцируема в некоторой точке a, то она непрерывна в этой точке.

Доказательство. По определению производной

Это предельное равенство означает, что выражение под знаком предела можно представить в виде

где α(x) – бесконечно малая функция при x → a. Тогда

Следовательно, при x → a.