Градиент функции

Пусть в каждой точке некоторой области задана функция .
Вектор, проекциями которого на оси координат являются значения частных производных этой функции в соответствующей точке, называется градиентом функции и обозначается или (читается «набла у»):

При этом говорят, что в области определено векторное поле градиентов.

Для нахождения градиента функции в заданной точке используют формулу:
.

Свойства градиента

1. Производная в данной точке по направлению вектора имеет наибольшее значение, если направление вектора совпадает с направлением градиента. Это наибольшее значение производной равно .

2. Производная по направлению вектора, перпендикулярного к вектору , равна нулю.