Понятие о прямом и обратном преобразовании Фурье периодического объекта

Любая функция, не имеющая разрыва 1 и 2 рода может быть разложена на элементарные гармонические составляющие косинусоиды и синусоиды, которые отличаются друг от друга амплитудой и периодом. Под прямым преобразованием Фурье мы понимаем разложение функции на гармонические составляющие. Такое преобразование часто называют разложением функций на спектральные составляющие или спектральным анализом. Разложение функций на гармонич. составляющие называют переходом из пространственно-временной области в частотную. Если начало координат находится в середине штриха, то функция будет четной и будет содержать только нечетные члены:

Обратное Фурье-преобр. – нахождение функции по известным гармоническим или спектральным составляющим. Можно сделать обратное Фурье преобразование, просуммировать все коэф. с соответств. частотами на основе частотно-пространственного спектра: => (постоянная составляющая). Далее — суммирование гармоник.

Для непериодического сигнала: , где

Если функция четная, то преобразования проще: