Статистическая гипотеза

Гипотеза – утверждение

Опред: Стат. гипотеза – утверждение о значении пар-ра θ.

Стат. гипотеза м.б. записана в виде

Опред: стат. гипотеза простая, если - одноточечное.

В прот. случае стат. гип. – сложная

Задача: Выдвигается основная гип. и альтернативная (несколько)

По результатам наблюдений надо выбрать Н₀ или Н₁

Правило выбора – критерий.

Опред: Критерий

Значение вероятность отвергнуть осн. гипотезу по результатам наблюдений

Согласно критерию область разбивается на 3 части:

Доверит.

Обл. сомнений

Критическая область

Опред: Критерий j - нерандомизированный, если j(Х)={0,1}(или Р_θ(j(Х) Î (0,1))=0 "θ)

В противном случае j - рандомизированный.

Классический подход Пирсона

В результате решения задачи ПСГ могут возникнуть следующие ситуации

	Принять Н0	Принять Н1
Верна Н0	+ (верное реш.)	ошибка 1 рода
Верна Н1	ошибка 2 рода	+

Ошибка 1 рода наиболее нежелательна. Вероятность ошибки 1 рода д.б. ограниченна некоторым числом α. α – уровень значимости критерия.

Р_θ(ош. 1 рода) £ α, "θÎΘ₀, Р_θ(ош. 1 рода)=

Ошибка 2 рода:

Р(ош. 2 рода)=

- мощность критерия

Задача: Найти критерий j, такой что

если эта задача имеет решение j*, то j*-равномерно наиболее мощный (РНМ) критерий

РНМ критерий не всегда существует.

12) Различные постановки задач проверки статистических гипотез. Задачи проверки согласия, однородности, независимости, случайности. Основной метод построения критериев значимости. Альтернативы и различимость.

При анализе различных типов данных возможны различные постановки задач.