![]() |
Главная Случайная страница Контакты | Мы поможем в написании вашей работы! | |
|
Пусть x1..xn выборкаиз P(ро)={Pθ:θ€ΘcR}-сем-во однопарам, существ мера μ доминирующая сем-во P(ро) μ>>P(ро) с плотностями Pθ условие регулярности:
Эксперимент (сем-во) наз-ся реулярным если1) Pθ непрерывно дифф-мо по θ 2) В условиях сем-ва допускаются диффер-ное под знаком ∫:
∂\∂θ∫Pθ(x~)μ(dx)=∫∂Pθ(x~)/∂θ*μ(dx)=0 3) Существ I(θ): I(θ)€(0..∞); I(θ)=∫[(Pθ’(x~))2/Pθ(x) ]*μ(dx)=∫(Pθ’(x)/Pθ(x))2*Pθ(x)
[pθ’(x)=pθ(x)/∂θ]; μ(dx)=Eθ[(lnpθ(x~))’]2;pθ(x~)=L(x,θ)-ф-ция правдоп.
8) Выборка из нормального распределения. Представление Хи-квадрат распределения с помощью нормальных. Распределение Стьюдента. Распределение Фишера-Снедекора.
Пусть выборка из N(0, 1).
Введем некоторые распределения, используемые в матстатистике.
Рассмотрим случайную величину . Говорят что
имеет
-распределение (или распределение Пирсона) с n степенями свободы. Плотность распределения величины
имеет вид
где - гамма – функция Эйлера, определяемая равенством
Семейство -распределение является подмножеством двухпараметрического семейства гамма-распределений Г(b,p), p,b
0, с плотностями
При b=1/2, p=n/2, n N. Известное свойство, что сумма двух независимых гамма-распределений Г(b,p) и Г(b,q) снова имеет гамма-распределение Г(b,p+q), здесь следует непосредственно из представления в виде суммы квадратов незвис нормальных величин.
Пусть сл. в. Y независима от . Рассмотрим случайную вел-ну
Распределение величины Tn называется распределением Стьюдента с n степенями свободы. Соответствующая плотность распределения имеет вид
Отметим, что плотность распределения Стьюдента симметрична относительно нуля.
Распределения Фишера-Снедекора F(n1,n2) определяется как распределение сл. в. независимы и распределены как
и
. Плотность распределения Фишера- Снедекора представляется в виде
Дата публикования: 2015-01-24; Прочитано: 534 | Нарушение авторского права страницы | Мы поможем в написании вашей работы!