Рассматривать только несмещенные оценки

6)Пусть Х₁,…,Х_n –выборка из распеределения с начальными r моментами i порядка:

Они являются функциями от неизвестных параметров .

Начальные выборочные моменты i порядка .

Тогда метод моменов состоит в приравнивании выборочных и теоретических моментов одного порядка:

, где r – выбирается сообразно тому, сколько нбх уравнений для существования и единственности решения,

обычно

Понятие правдоподобия позволяет сравнивать вероятносные шансы тех или иных исходов эксперимента при различных значениях параметра .

В рез-те эксперимента поступает более точная информация, тогда прикаждом фикс. Значении естественно сравнивать достоверности исходов через значение плотности (или производной Радона-Никодима) относительно некоторой домин. меры.

Пусть - семейство вероятностных мер, доминирующих некоторой мерой .

(если величины имеют абс. непрер. распределение, то мера Лебега,

если дискретное – можно выбрать считающую меру на мн-ве возможных значений результата эксперимента)

- плотность распределения.

Функция правдоподобия является плотностью распределения случайного вектора :

Опр-е

Оценка - называется оценкой правдоподобия, если для каждого из выборочного пространства

Пусть Х₁,…,Х_n - выборка из одномерного семейства <<

- плотность

Выбираем , т.е.

и

функция правдоподобия

Идея метода макс. правдоподобия состоит в отыскании значения , максимизирующее правдоподобие, т.е.

В силу монотонности логарифма задача сводиться к максимизации логарифма правдоподобия.

И далее нахождения max:

\